重庆市第七中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

重庆市第七中学校 2023-2024 学年度下学期 高2026届第一次月考 数学试题 (满分 150分, 考试时间 120分钟) 注意事项 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 40分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 2. 在△ABC中, 已知 则BC= ( ) A. 1 B. C. D. 3 3. 已知向量 若 则t=( ) A. -1 C. D. 1 4. 在△ABC中, 点D, E分别是AB, BC的中点, 记 则 5. 已知向量a， 方不共线，且 则一定共线的三点是( ) A. A, B, D B. A, B, C C. B, C, D D. A, C, D 6.(教材P53) 已知对任意平面向量 把 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量.AP=(xcosθ-ysinθ,xsinθ+ycosθ),叫做把点B绕点A 沿逆时针方向旋转θ角得到点 P. 已知平面内点 A(1,2), 点. 把点B 绕点 A 沿顺时针方向旋转 后得到点 P，则点 P的坐标为( ) 1/4 7. 已知点G 是△ABC的重心,过点G 作直线与 AB, AC 两边分别交于 M, N两点,且 则x+2y的最小值为( ) A. 2 B. D. 8. 如图所示，平面四边形 ABCD的对角线交点位于四边形的内部， AC=CD, AC⊥CD, 当∠ABC 变化时, 对角线 BD的最大值为( ) C. 4 D. 6 二、选择题：本题共3 小题，每小题6分，共 18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知ā,b,c是三个平面向量，则下列叙述错误的是( ) B. 若 则 C. 若 则 D. 若 且 则 10. 在△ABC中, AB = , BC=2, A=45°, 则△ABC的面积可以为 ( ) 11. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1 是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH, 其中OA=1, 则下列结论正确的有( ) D. 向量 在向量AB上的投影向量为 2/4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设向量a, b不平行, 向量. 与 平行,则实数λ= . 13. 笛卡尔坐标系是直角坐标系与斜角坐标系的统称，如图，在平面斜角坐标系xOy中，两坐标轴的正半轴的夹角为60°, e₁ , e₂分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量 则称有序实数对(x，y)为a在该斜角坐标系下的坐标. 若向量 在该斜角坐标系下的坐标分别为(3,2), (2,k), 当 时, k= . (教材P37 第15题) 14.已知平面向量a, b, c满足： 则 且 的取值范围为 . (第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知平面向量 且a与b的夹角为 (1) 求 (2) 若 与2a+λb(λ∈R)垂直，求λ的值. 16. (15 分) 如图, 在△ABC中, P为. ABC内一点,∠BPC=90°. (1) 若 求PA; (2) 若∠APB=150°, 求tan∠PBA. 3/4 17. (15分) 设向量 (1) 若 求x的值； (2) 设函数 求f(x)的最大值. 18. (17分