1.3垂直平分线知识梳理和必考题2023-2024学年北师大版八年级数学下册

垂直平分线知识梳理和必考题 一、线段的垂直平分线定义： 1、定义：垂直于一条线段，并平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合。 2、示例：如图，O为线段AB的中点，CD⊥AB，则直线CD为线段AB的垂直平分线. 注意：线段的垂直平分线不同于垂线，它与线段之间有两种关系： a.位置关系——垂直；b.数量关系——平分。 二、线段的垂直平分线的性质： 线段的垂直平分线的性质 内容 基本图形 符号语言 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 ∵l垂直平分AB，P是l上点,∴PA=PB 注意： ①“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的作用是证明两条线段相等; ②若CD垂直平分线段AB，则∆ABC是等腰三角形；不仅有CA=CB，取CD上任意一点P，都有PA=PB. 三、拓展知识：三角形三边的垂直平分线的性质 1. 性质 根据线段垂直平分线的性质可以得到：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点到三个顶点的距离相等. 三角形三边的垂直平分线的交点又称三角形的外心 2. 示例 如图所示，若边AB、BC、CA的垂直平分线交于点P，则PA=PB=PC 注意：①三角形两边的垂直平分线的交点必在第三边的垂直平分线上； ②锐角三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，直角三角形三边垂直平分线的交点恰是斜边中点，钝角三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部。 1、如图，△ABC中AC＞BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则 △BCD的周长是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（　　） A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BC C．AD=BD=BC D．点D是线段AC的中点 3、如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求：△ABC的周长？ 一、选择题 1、三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（　　） A．三条中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点 2、如图：Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB＝2：1，则∠B的度数为（　　） A．20° B．22.5° C．25° D．30° 3、如图，∠A＝80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（　　） A．40° B．30° C．20° D．10° 4、如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（　　） A．AB与CD互相垂直平分 B．CD垂直平分AB C．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB 5、如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8，AB＝10，则△EBC的周长是（　　） A．13 B．16 C．18 D．20 二、填空题： 1、如图，点A为△PBC的三边垂直平分线的交点，且∠P＝72°，则∠BAC＝　 　． 2、如图，在 Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝4，AC的垂直平分线交AB于点M，交AC于N，则BM的值为　 　． 3、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝25°，DE是边AC的垂直平分线，连接AE，则∠BAE等于　 　． 4、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是　 　cm． 三、解答题 1、如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于点D，若△ADB的周长是10cm，求AC的长． 2、如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，DM与EN相交于点F． （1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长； （2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数． 一、线段的垂直平分线定义： 1、定义： 于一条线段，并 这条线段的直线叫做这条线段的 。 2、示例：如图，O为线段AB的中点，CD⊥AB，则直线CD为线段AB的 。 提示：线段的垂直平分线不同于垂线，它与线段之间有两种关系： a.位置关系—— ；b.数量关系—— 。 二、线段的垂直平分线的性质： 线段的垂直平分线的性质 内容 基本图形 符号语言 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 ∵l垂直平分AB，P是l上点,∴PA=PB 注意： ①“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的作用是证明两条线段相等; ②若CD垂直平分线