9.4 菱形的判定 导学案 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

2024年春学期八年级数学导学案 课题：9.4菱形的判定 班级： 姓名： 〖自主学习〗 学习目标： 1、探索一个四边形是菱形的条件； 2、学生能利用菱形的判定解决有关计算和证明； 3、学生能有条理的表达解题过程； 4、在运用过程中，学会理解特殊和一般的关系 预习： 1、 的平行四边形是菱形； 2、 的平行四边形是菱形； 3、 的四边形是菱形。 〖合作探究〗 一、情境创设 将两张宽相等的矩形纸片重合在一起得到四边形ABCD，你认为它是什么特殊的四边形？ 分析：对应相等的宽度如何显示. 二、探究新知 1. ( B C D A )一个四边形是菱形的条件 探索1：如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA． 试判定四边形ABCD的形状？并说明道理． 菱形的判定方法1： 的四边形是菱形. ( B A D C O )探索2：如图，在□ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，□ABCD是菱形吗？为什么？ 菱形的判定方法2： 是菱形. 几何语言：（如图） 从“平行四边形”的角度考虑 ①∵□ABCD中， 　 = 　 ∴四边形ABCD为菱形 （ ） ②∵□ABCD中， 　 ⊥ ∴四边形ABCD为菱形 （ ） 从“四边形”的角度考虑 ③∵在四边形ABCD中， 　 = 　 = 　 = 　 ∴四边形ABCD为菱形 （ ） 三、典型例题 例1 如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点， 说明四边形EFGH为菱形。 ( B C A D E F O )例2 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形． 〖课堂反馈〗 1、如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE//CD，EC//AD，若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE是菱形的是________(填序号) 2．已知： 如图，在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM.将△ABC沿AC翻折， 使点B落在点D处，当DM∥AB时， 求证：四边形ABMD是菱形. 【课后作业】 1．下列说法正确的是(　　) A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直 C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．四边相等的四边形是菱形 2．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，则下列条件能够判定 四边形ABCD为菱形的是（ ） A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60° 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，B(1，1)．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是(　　) A．先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 4．如图，在□ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD＝ 时，四边形ABCD是菱形． 5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上， 且DE＝DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB＝AC；③BF∥EC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是 (只填写序号)． 6.如图，菱形ABCD的边长为2cm，且∠ABC＝60°，E是AD的中点，在BD上求点P，使PA＋PE取最小值为 ． 第4题 第5题