9.4菱形的性质 导学案 2023-2024学年苏科版八年级数学下册

2024年春学期八年级数学导学案 课题：9.4菱形的性质 班级： 姓名： 〖自主学习〗 学习目标：1.会归纳菱形的性质并进行证明； 2.能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明. 预习： 1、 的平行四边形叫做菱形； 2、 性质：边： 对角线： 3、 计算：菱形的面积： 〖合作探究〗 一、情境创设： 定义： 的平行四边形叫做菱形． 二、教学新知 探索菱形的性质: 性质：①菱形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质． ②探究菱形的特殊性质： （1）图中有哪些线段相等？ （2）菱形的对角线有什么关系？ 归纳出菱形的性质： 符号语言： ③探究菱形的对称性： 讨论：菱形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴. 菱形是中心对称图形吗？ 它的对称中心是　　　　　　　． 归纳：1.菱形既是 对称图形又是 对称图形； 2. 菱形 的都相等； 3.菱形的对角线 且 . ( A E F B D M C G H )例1、如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定，已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离. 例2、已知：在菱形ABCD中，∠B∶∠BAD＝1∶2，周长为40cm 试求：①菱形ABCD的对角线AC和BD的长， ②菱形ABCD的面积和高. 小结：菱形的面积计算公式： S= = . ( A E B F C G D H O )练习：已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE＝OF＝OG＝OH. 〖课堂反馈〗 1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角相等 D．对角线互相垂直 2、菱形的两条对角线把菱形分成 个全等的 三角. 3、（1）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长为 . （2）菱形的周长为52，一条对角线长为24，则另一条对角线长为 . （3）菱形ABCD周长为8cm，∠BAD︰∠ABC＝1︰2，则BD＝ cm、AC＝ cm. ( F E A B C D )4、如图，菱形ABCD，点E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF，AE与AF有什么关系？为什么？ 【课后作业】 1、菱形的一条对角线是另一条对角线的2倍，若菱形的面积为16，则它的边长为…………（　　　） A.4 B.2 C. D. 2、若菱形的周长是40，（1）若一条对角线是12，则另一条对角线长是 ； （2）若一条对角线是10，则它相邻的两个内角分别等于 度和 度. 3、若菱形ABCD的对角线BD上一点P到边AB的距离为2，那么点P到边BC的距离为 . ( A D C B O )4、如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4cm，则∠ABD＝ ，∠DAC＝ ； 对角线的长分别为 cm和 cm，菱形的面积为 cm2． 5、如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA︰OB＝4︰3， 且AB＝20cm，则菱形高为 cm. 6、如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB， ( D A B C E )（1）求∠ABD的度数； （2）若菱形的边长为2，求菱形的面积. ( A B C D E O F )7、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OE⊥AD，OF⊥AB. 试说明：OE＝OF. 8、如图，菱形ABCD中，CE⊥AB，交AB的延长线于点E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F. 请你猜猜CE和CF的关系，并证明你的猜想. 9、如图，菱形ABCD，∠B＝