8.6.3平面与平面垂直的判定教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计标题：平面与平面垂直的判定 学情分析： 学生前面已经学习了面面平行以及线面垂直，有了知识储备，并且大部分同学已经具备了一定的空间想象能力、基本的逻辑推理思维、书写的规范性等. 然而，对两个平面的垂直关系还停留在感性的认识阶段，还没有上升到理论，学生还不知道应该如何定义和判定两个平面互相垂直，还未能建立起各种垂直关系之间的联系，还没有形成完整的空间知识结构体系，学生内在的知识网络还有待进一步清晰化，所以学生在学习的过程中要适时的引导，关注学生的学习过程． 教学目标： 1.通过实例，引导学生运用类比的思想，提出平面与平面垂直关系的判定方法，提升直观想象、数学抽象和逻辑推理素养； 2.学生通过直观感知、推理论证等探究过程，领悟研究几何问题的基本思路，提高运用图形语言、符号语言和文字语言表达与交流的能力； 3.学生通过对实际问题的分析和探究，能将现实空间问题抽象为数学问题，并通过研究性学习的实践与展示，体验敢于探究、乐于探索和勇于创新的科学精神． 教学重难点： 教学重点：二面角的概念和平面与平面垂直的判定定理 教学难点：平面与平面垂直的判定定理的形成过程 教学过程 设计意图 实实例引入 ，构建二面角的定义 一、复习回顾，引入课题 由复习空间位置关系的学习主线引出本节的教学内容——面面垂直的判定；引导对于新知识的学习要追求本质，通过视频实例展示，获得平面相交的直观感受。类比线面垂直的学习，明确本节课的重要内容是定义、并判定两平面垂直。 二、探究二面角的定义 选取视频中三个经典实例（门、书、电脑），借助多媒体课件，将实物 图型抽象成数学图形并清晰展示，教师引导，学生思考并回答出构成二面角的要素，通过多媒体课件，动态演示平面内角的生成和空间里二面角的生成过程，在类比的情景下，由学生自然的概括出二面角的定义 和其它相关概念，教师补充二面角的作图规范和符号表示。 三、二面角的定义及表示方法 二面角：从一条直线出发的两个半平面构成的空间图形，叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，两个半平面为二面角的面。 二面角的画法及记法： 符号表示：面—棱—面，点—棱—点. 通过视频实例展示，获得平面相交的直观感受，引导学生梳理前面的知识内容和学习路径，使学生的知识结构更完整、知识体系更清晰，为本节课的课堂探究做好准备并指明方向，引入的最后提出问题：可否用一个平面角刻画二面角的大小。 因势利 导， 探究二面角的平面角 (二)活动探究二面角的平面角 探究活动1：4人一组，用空白纸折出一个二面角，讨论后画出一个平面角来表示二面角的大小，并汇报小组讨论结果. （巡视小组讨论情况，邀请2-3个小组代表进行汇报启发学生分析错因对此问题中常出现的两种典型的错误做法给出其不合理性的说明，并用课件演示统一做法后，总结二面角平面角的做法，并提醒一些注意事项并得到面面垂直的定义。） 二面角的平面角的定义： 二面角的平面角---取二面角的棱上任意一点为垂足，过点在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角． （师生共同总结归纳）二面角的平面角必须具备三个条件： （1） 角的顶点在棱上 （2） 角的两边分别在两个半平面内 （3）角的两边分别与棱垂直． 教师强调：（1）二面角的平面角大小与顶点在棱上的位置无关. （2）二面角的平面角的范围是 ， 当两个半平面重合时，平面角为； 当两个半平面合成一个平面时，平面角为． 平面与平面垂直的定义 定义：一般地，两个平面相交，如果两个平面所成二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 如图，记作：   例题巩固 例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，找出下列二面角的平面角. (1)D1-AB-D (2)C1-BD-C (3)C-C1B-B1 在正方体中设置两个二面角的问题学生通过抢答的方式找二面角的平面角，借此巩固二面角及其平面角的相关概念，并通过后面两个直二面角的问题，引发对判定定理的期待. （学生答完一题后，课件上展示二面角问题的图形并揭示答案） 二面角平面角的做法的合理性是 这一环节的重点，因此一定要由学生小组合作、讨论等互助学习过程，使知识生成的更合理，通过学生之间的交流甚至争论，加深对平面角的理解。将空间问题平面化，再度体现降维思想在立体几何中的重要性。 例题：二面角的平面角，因其顶点的任意性，给学生的认知带来阻碍，因此必须及时的练习巩固。 针对面面垂直的情况，学生切身感受到用定义法证明面面垂直，要找面、做角、计算得到直角，操作性有待改善，联想其它位置关系都有判定定理，因而激发学生对 平面与平面垂直的判定定理的思考和期待，进而开启下一个内容，也就是难点内容，使得教学过程更流