8.6.3平面与平面垂直的判定课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面与平面垂直的判定 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 角 二面角的定义 二面角 二面角的画法、记法 公共直线叫做二面角的棱,两个半平面叫做二面角的面. l · P · Q Q · P · 二面角的符号表示：面—棱—面，点—棱—点 探究活动——二面角的平面角 用白纸折出一个二面角,4人一组,讨论后画出一个平面角来表示二面角的大小. 当两个半平面展开成平面时，二面角的大小应该为180o； 当两个半平面重合时，二面角的大小应该为0o. 二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角. ∠AOB即为二面角的平面角. ①顶点在棱上； ②两边分别在两个半平面内； ③两边分别与棱垂直 二面角的平面角必须满足 二面角的平面角大小与顶点在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关. 平面角大小的唯一性 二面角的范围 当两个半平面重合时，规定 当两个半平面合成平面时，规定 平面角是直角的二面角叫做直二面角；此时，称两平面互相垂直，记为： . 面面垂直的定义 定义是判定面面垂直的方法之一 例1 在正方体ABCD -A1B1C1D1中，找出下列二面角的平面角. (1)D1-AB-D (2)C1-BD-C (3)C-C1B-B1 抢答题 探究活动—平面与平面垂直的判定 拆 情景一：转动的门跟地面 情景二：建筑工人砌墙，常用铅锤检测所砌的墙面与地面是否垂直，如果系有铅锤的细线紧贴地面，就说明墙面与地面垂直，不然就不垂直 4人一组开展讨论，根据实例思考使得该组平面垂直的原因，并尝试总结判定两平面垂直的一般方法. 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。 符号语言 图形语言 平面与平面垂直的判定定理 面面垂直 线面垂直 线线垂直 求证： 判定定理证明 例：如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点.求证：平面PAC⊥平面PBC. 知识巩固 C P A B · O 例：如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点.求证：平面PAC⊥平面PBC. 知识巩固 C P A B · O 知识收获 二面角、二面角平面角的 定义、图形、符号表示 面面垂直的判定定理 方法收获 判定面面垂直的两种方法：定义法，判定定理法 思想收获 类比转化：空间问题转化成平面问题 课堂小结 当堂检测 1.已知l⊥α，则过l与α垂直的平面 A.有1个 B.有2个 C.有无数个 D.不存在 √ 2.对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是 A.m⊥n，m∥α，n∥β B.m⊥n，α∩β＝m，n⊂α C.m∥n，n⊥β，m⊂α D.m∥n，m⊥α，n⊥β √ 当堂检测 3.在正方体ABCD－A′B′C′D′中，二面角D′－AB－D的大小是 A.30° B.45° C.60° D.90° √ 4.在三棱锥A－BCD中，AD⊥BC，AD⊥CD，则有 A.平面ABC⊥平面ADC B.平面ADC⊥平面BCD C.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABC⊥平面ADB √ 5.如图，在三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，且∠PAC＝90°，PA＝1，AB＝2，则PB＝______. 本节内容结束 $$