2023-2024学年苏科版数学八年级下册 第4周尖子生练习

2024年春学期八年级数学第4周尖子生练习 班级 姓名 1．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形；其中正确的结论是 2．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为________度． 3．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为 . 第3题 第2题 第1题 4．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为8和6，按图所示交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形周长为　 　． 5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，试猜想AD与EF的关系是 . 6.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，分别以直角边AB、斜边AC为边，向外作等边△ABD和等边△ACE，F为AC的中点，DE与AC交于点O，DF与AB交于点G，给出如下结论：①四边形ADFE为菱形；②DF⊥AB；③AO=1/4AE；④CE=4FG；其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 第6题 第5题 第4题 7．如图，正方形ABCD外侧作等边三角形CDE，AE、BD交于点F，则∠AFB的度数为（ ） A．45° B．55° C．60° D．75° 8.如图，在边长为2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连结PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为________cm 第8题 第7题 9．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的一个动点，点Q是边BC上的一个定点，连接PA和PQ，点E和F分别是PA和PQ的中点，则随着点P的运动，线段EF的长（　　） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变小再变大 D．始终不变 10．如图，D、E分别为△ABC中AB、AC边上的中点，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为　 　. 第10题 第9题 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O． （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）若∠AOE＝60°，AE＝2，求矩形ADCE对角线的长． 12．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形； （3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，连接BE，点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点． （1）求证：FG＝FH； （2）当∠A为多少度时，FG⊥FH？并说明理由． 14．问题情境：如图1，已知点是正方形的中心，以点为直角顶点的直角三角形的两边，分别过点，，且，，． （1）的长度为 ； 操作证明： （2）如图2，将绕点按顺时针方向旋转，若，分别与，相交于点，．请判断和有怎样的数量关系，并证明结论； 探究发现： （3）如图3，将绕点按顺时针方向旋转，若点恰好在上，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$