4.2.2 等差数列的前n项和公式课件--2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

等差数列前n项和 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 问题1 二百多年前，高斯的算术老师提出了下面问题： 1+2+3+...+100=? 当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯 却迅速算出了正确答案.你知道高斯是怎么计算得吗？ 高斯(1777-1855) 德国数学家,近代数学的奠基者，他的研究涉及数学各个领域,被誉为“数学王子”. 情境引入 情境引入 高斯的算法： 1+ 2+ 3+ ……+ 98+ 99+ 100 =(1+100)+(2+99)+(3+98)+......+(50+51) =(1+100)×50 =5050 不同数的求和问题 相同数的求和问题 首尾配对 加法问题 乘法问题 转化 追问：高斯的方法妙在哪里？ 等差数列前n项和 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 设等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an 合作探究 问题1：等差数列1, 2, 3, …, n, …的前n项和怎么求？ 前后同桌4人组成一小组进行合作探究，探究时间5分钟。 要求: ①小组成员必须全员参与讨论，最终完整解答问题并形成汇报; ②汇报时阐述你们小组解决该问题的思路历程，并讲解具体过程； ③其他小组对汇报者进行点评，提问或质疑时要有理有据， 其他小组也可以提出具有创新性的思路和方法 问题2：等差数列1, 2, 3, …, n, …的前n项和怎么求？ 方法一：分类讨论 ①n为偶数时： ②n为奇数时： 分类讨论 乘法问题 分组配对 能否设法避免分类讨论？ 综上所述： 问题3：如图，最上面一层有4根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根，则这堆钢管的总数是多少呢？ 4＋5＋6＋7＋8＋9＝39(根) 依次相加可以算出结果，但是如果木料的层数很多，这样求和非常麻烦。能否找到更简易的方法呢? 问题4：假设在这堆钢管旁边倒放着同样一堆钢管，你有什么发现？ 图1 图2 图1木料的数量是图2中木料数量的一半， 图2中每层的根数都是13根。 问题1：等差数列1, 2, 3, …, n, …的前n项和怎么求？ Sn= 1 + 2 + 3 + …… + (n−2) + (n−1) + n 方法二：倒序相加法 Sn= n + (n−1) + (n−2) + …… + 3 + 2 + 1 2Sn= 那么，对一般的等差数列，如何求它的前n项和呢？ 问题4 已知等差数列{an}的首项为，公差为. 求等差数列的前 前后同桌4人组成一小组进行合作探究，探究时间5分钟。 要求: ①小组成员必须全员参与讨论，最终完整解答问题并形成汇报; ②汇报时阐述你们小组解决该问题的思路历程，并讲解具体过程； ③其他小组对汇报者进行点评，提问或质疑时要有理有据， 其他小组也可以提出具有创新性的思路和方法 合作探究 ① ② 问题4 已知等差数列{an}的首项为，公差为. 求等差数列的前 合作探究 倒序相加法 追问：把等差数列的通项公式代入公式中，可以得到什么？ 知识梳理 等差数列的前n项和公式 知识巩固：限时训练 已知数列{an}是等差数列. （1）若a1=7, =101,求； （2）若a1=2, = ,求； （3）若=，d= , = 5,求. 知识巩固：限时训练 解 （1）因为a1=7, =101 ，根据公式， 可得=2700. 已知数列{an}是等差数列. （1）若a1=7, =101,求； （2）若a1=2, = ,求； （3）若=，d= , = 5,求. 知识巩固：限时训练 已知数列{an}是等差数列. （1）若a1=7, =101,求； （2）若a1=2, = ,求； （3）若=，d= , = 5,求. （2）因为a1=2, = ， 所以d= . 根据公式 ，可得 = . 知识巩固：限时训练 已知数列{an}是等差数列. （1）若a1=7, =101,求； （2）若a1=2, = ,求； （3）若=，d= , = 5,求. （3）把=，d= , = 5代入 ， 得，解得或（舍）,所以. 课堂小结 1.知识清单： (1)等差数列前n项公式的推导过程. (2)等差数列前n项公式两个公式. 2.方法归纳：首尾配对法、倒序相加法. 当堂检测 1.已知数列{an}的通项公式为an＝2－3n，n∈N*，则{an}的前n项和Sn等于 √ 2.在等差数列{an}中，若a2＋a8＝8，则该数列的前9项和S9等于 A.18 B.27 C.36 D.45 √ 当堂检测 3.已知等差数列{an}的前n