4.2.1等差数列的概念及通项公式教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

教学设计标题：等差数列的概念及通项公式 学情分析： 通过前面的学习，学生对数列的知识有了初步的接触和认识，具备了一定的理论基础，但本人所带班级的学生基础较为薄弱，理性分析能力、抽象概括和计算能力也都有所欠缺。因而，课堂上要注意教学的节奏、由浅入深，同时注重从具体的生活实例出发引导、启发，让学生自然地融入课堂教学活动中，自发、主动地学习。 教学目标： 1．通过实例抽象出等差数列的定义，能用定义判断等差数列，发展数学抽象的核心素养； 2．通过探究活动推导出等差数列的通项公式，能求等差数列的通项公式，能用通项公式解决简单的实际问题，发展逻辑推理、数学运算和数学建模的核心素养． 教学重难点： 重点：等差数列的定义，等差数列的通项公式 难点：等差数列的通项公式的推导 环节 教学过程 设计意图 视频引入，归纳概念 同学们一起观看视频，视频的最后说这三组数列，都有一个公同点，你能说说公同点是什么吗？ ①100，98，96 ，94，92，90，88，…… ②10，14，18 ， 22 ， 26 ③98，98，98，98，98， 预设回答： 生1：相邻两项之差等于同一个常数。 师：后一项减前一项的差，前一项减后一项的差？ 生1：后一项减前一项的差 （表扬学生并鼓励其他学生进行补充） 师：有同学要补充的吗？ 生2：从第二项起 师：为什么要从第二项起呢？ 生2：因为第一项没有前一项 师：同学们都非常善于观察，根据特点，你能概括出等差数列的定义吗？ 【师生活动】同学观察并归纳上列数列的共同特征，师生共同总结出等差数列的概念。 等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列． 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示. 追问：你能用符号描述等差数列的定义吗？ 等差数列的符号定义(递推公式) 设数列{an}的首项为a1，公差为d，由等差数列的定义可得： an+1－an = d (d是常数, n∈N*)（或an－an－1 = d ，n≥2） 通过视频引入、创设情境，激发学生的学习兴趣，并根据实例抽象出等差数列的概念。培养学生的观察、归纳能力，发展学生数学抽象、数学建模、逻辑推理的核心素养。 理解概念，知识迁移 问题1 抢答：判断下列数列是否是等差数列．如果是，说出数列首项和公差，如果不是，说明理由。 （1）1，3，5，7，… （2）9，6，3，0，－3… （3）3，3，3，3，… （4）15，12，10，8，6，… 师点评：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：即an+1－an 是不是同一个常数。 思考:上列数列的公差与该数列的类型有关系吗？ 预设回答：已知数列{an}是等差数列，d是公差 d>0时，{an}是递增数列； d<0时，{an}是递减数列； d=0时，{an}是常数列； 问题2 抢答：在如下的两个数之间插入一个什么数之后这三个数会成为一个等差数列。 （1）2，___, 8 （2）－6，____, 0 （3）a, ___, b 【师生活动】学生回答问题，并说明思路历程，进而得到等差中项公式。 等差中项的定义 如果三个数a, A, b成等差数列.这时，A叫做a与b的等差中项. 由等差数列的定义可知：A= ． 问题3 在等差数列a1, a2, a3, …, an, …中，an、an−1、an+1之间有什么关系？ 预设回答：根据等差中项的定义可知，an是an−1和an+1的等差中项，所以an= 通过一组练习，加深学生对等差数列定义的理解，用抢答的方式调动学生的学习积极性。引导学生发现数列的公差与该数列类型之间的关系，之后根据等差数列的定义，得到等差中项公式及等差数列的性质。 合作探究，突破难点 问题4:已知等比数列1，4，7，10，…中，则an=？ （学生自主探究之后，汇报解决问题的思路方法，并展示完整解答过程） 问题5：已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，求{an} 的通项公式。 【师生活动】老师引导学生利用等差数列的定义探究等差数列的通项公式，先让学生自主探究、合作交流、汇报展示。 (要求：学生前后同桌4人组成一小组进行合作探究，之后由小组代表解答问题并汇报；汇报时阐述解决该问题的思路历程，并讲解具体过程；其他小组对汇报者进行点评，提问或质疑时要有理有据，其他小组也可以提出具有创新性的思路和方法) 预设方法一： 解：由等差数列的定义得： ,,, 又因为n=1时，上式也成立 （表扬展示成果得学生及小组成员，利用不完全归纳法所得到得结论，可以作为猜想结论，不能作为结论结论证明方法，因此引导学生利用累加法求等比数列得通项公式） 还有没有其他的推导方法？ 师P