4.2.1等差数列的概念及通项公式课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

等差数列的概念及通项公式 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 情境引入 观看视频，回答问题 情境引入 视频的最后说这三组数列，都有一个共同点，你能说说共同点是什么吗？ 从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。 情境引入 知识梳理 1.等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差都等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母 表示。 2 同一个常数 公差 d 递推公式： 　an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*) （或an－an1＝d，n）. 【思考】你能用符号描述等差数列的定义吗？ 理解概念 问题1 抢答：判断下列数列是否是等差数列，如果是，说出数列的首项和公差d, 如果不是，说明理由。 (1) 1, 3, 5, 7, … (2) 9, 6, 3, 0,－3, … (3) 3, 3, 3, 3, … (4) 15, 12, 10, 8, 6, … 是 a1=1,d=2 是 a1=9,d=－3 是 a1=3,d=0 不是 思考：下列数列的公差与该数列的类型有关系吗？ (1) 1, 3, 5, 7, … (2) 9, 6, 3, 0,－3, … (3) 3, 3, 3, 3, … 是 a1=1,d=2 是 a1=9,d=－3 是 a1=3,d=0 已知数列{an}是等差数列，d是公差 d0时，{an}是递增数列； d0时，{an}是递减数列； d0时，{an}是常数列； 知识探究：理论迁移 问题2：在如下的两个数之间插入一个什么数之后这三个数会成为一个等差数列。 （1）2，___, 8 （2）－6，____, 0 （3）a, ___, b 5 －3 x 由等差数列的定义得： 知识梳理 如果三个数a，A，b成等差数列.这时，A叫做a与b的 . 由等差数列的概念可知： 等差中项 2.等差中项的定义 问题3 在等差数列a1, a2, a3, …, an, …中，an、an−1、an+1之间有什么关系？ 2an=an-1 an+1 小组讨论，合作探究 问题4 已知等比数列1，4，7，10，…中，则an=？ 问题5 已知等差数列{an} 的首项为a1，公差为d，求{an} 的通项公式。 前后同桌4人组成一小组进行合作探究，探究时间5分钟。 要求: ①小组成员必须全员参与讨论，最终完整解答问题并形成汇报; ②汇报时阐述你们小组解决该问题的思路历程，并讲解具体过程； ③其他小组对汇报者进行点评，提问或质疑时要有理有据， 其他小组也可以提出具有创新性的思路和方法 小组讨论，合作探究 知识探究：小组讨论，合作探究 解:由等差数列的定义得： a2－a1＝d a3－a2＝d an－an1＝d a4－a3＝d …… 将各式两边相加，得： an－a1＝(n－1)d 所以 an＝a1+(n－1)d 累加法 问题5 已知等差数列{an} 的首项为a1，公差为d，求{an} 的通项公式。 知识梳理 3.等差数列的通项公式 首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式是： an＝a1＋(n－1)d 知识巩固：限时训练 1.在等差数列中，a1=12，a6=27，求d. 2.在△ABC中，若三角形的三个内角A、B、C成等差数列，求B. 解 由等差中项的定义得： 解 由等差数列的通项公式得：a6=a1＋5d 12＋5d=27 d=3 课堂小结 当堂检测 1.已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n(n∈N*)，则它的公差d为 A.2 B.3 C.－2 D.－3 √ 2.若5，x，y，z，21成等差数列，则x＋y＋z的值为 A.26 B.29 C.39 D.52 √ 3.在等差数列{an}中，若a1＝84，a2＝80，则使an≥0，且an＋1<0的n为 A.21 B.22 C.23 D.24 √ 当堂检测 4.在等差数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1(n∈N*)，则该数列的公差为         . 5.在等差数列{an}中，a1＋a5＝8，a4＝7. (1)求数列的第10项； (2)问112是数列{an}的第几项？ 本节内容结束 $$