4.3.2 等比数列的前n项和公式课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

等比数列前n项和（第1课时） 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 情境引入，探索新知 相传古印度的国王想要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么。 麦粒和棋盘的故事 国际象棋棋盘 你想要什么 奖赏？ 陛下赏小人一些麦粒就可以 情境引入，探索新知 请在第1个格子中放1颗麦粒 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 情境引入，探索新知 请在第2个格子中放2颗麦粒 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 情境引入，探索新知 请在第3个格子中放4颗麦粒 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 情境引入，探索新知 请在第4个格子中放8颗麦粒 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 情境引入，探索新知 依此类推...... 直到第64个格子 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 情境引入，探索新知 你认为国王有能力满足发明者的要求吗？ 每个格子里的麦粒数是前一个格子里的两倍，并且有64个格子，麦粒总数会是多少呢？ ? 由刚才的例子可知：这实际上就是一个首项为1，公比为2的等比数列的前64项的求和问题，可表示为： …… 情境引入，探索新知 倒序相加法求等差数列前n项和 把上式左右两边同乘以2 得： 由刚才的例子可知：这实际上就是一个首项为1，公比为2的等比数列的前64项的求和问题，可表示为： …… ① …… ② 16+ 情境引入，探索新知 相同项 错位相减法 把上式左右两边同乘以2 得： 由刚才的例子可知：这实际上就是一个首项为1，公比为2的等比数列的前64项的求和问题，可表示为： …… ① …… ② 16+ 由②- ①得： =18446744073709551615≈1.84×1019 情境引入，探索新知 消除相同项 情境引入，探索新知 假定千粒麦粒的质量为40克，1.84×1019粒麦粒，大约7000亿吨，按2018年世界粮食总产量25.87亿吨来计算，是全世界粮食产量的270多倍. 显然国王兑现不了他发明者的承诺. 情境引入，探索新知 思考：这种求和方法能够推广到一般等比数列的前n项和吗？ 错位相减法 3 由①－②得：  由①× 得： 错 位 相 减 法 ① 解： 错位 相减消项 化简整理 写和式 乘公比 ① ② 由①－②得： 即 整理得： 合作探究 等比数列前n项和公式 例1.判断下列式子中公式运用是否正确 ① ② ③ n+1 知识巩固：限时训练 例2. 求该等比数列的前8项和 知识巩固：限时训练 例3. 已知数列{an}是等比数列，请完成下表： 题号 a1 q n an Sn (1) 　　　 　　 (2) 　　 　　 (3) 　　 　　 a1、q、n、an、Sn中 知三求二 知识巩固：限时训练 课堂小结 1.等比数列前n项和公式 2.等比数列前n项和公式的推导方法：错位相减法 3.公式的应用（知三求二） 当堂检测 1.在数列{an}中，已知an＋1＝2an，且a1＝1，则数列{an}的前5项的和等于 A.－25 B.25 C.－31 D.31 √ 2.等比数列1，x，x2，x3，…的前n项和Sn等于 √ 当堂检测 3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于 A.3∶4 B.2∶3 C.1∶2 D.1∶3 √ 80 本节内容结束 � � � � � A. B. C. D. 4.已知在等比数列{an}中，a3＝，S3＝，则a1＝________. 或6 5.若等比数列{an}的公比为，且a1＋a3＋…＋a99＝60，则{an}的前100项和为_____. $$