第一章 向量达标测试卷（难度适中）-2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第二册

绝密★启用前 第一章向量达标检测卷 数学 一、单选题（共40分，每题5分） 1．（本题5分）已知平面向量，，且，则（    ） A．2 B． C． D． 2．（本题5分）已知向量，则与向量同向的单位向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）已知,若,则（    ） A． B． C． D． 4．（本题5分）下列说法错误的是（    ） A． B．、是单位向量，则 C．两个相同的向量的模相等 D．单位向量均相等 5．（本题5分）已知，，，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 6．（本题5分）如图，点P，A，B均在边长为1的小正方形组成的网格上，则（    ）    A．－8 B．－4 C．0 D．4 7．（本题5分）向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）已知平面向量满足，则的最大值为（    ） A．2 B． C． D．3 二、多选题（共18分，每题6分，全对得6分，部分选对得部分分） 9．（本题6分）下列结论中，错误的是（ ） A．表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同； B．若，则，不是共线向量； C．若，则四边形是平行四边形； D．有向线段就是向量，向量就是有向线段. 10．（本题6分）下列说法不正确的是（    ） A．若，则与的方向相同或者相反 B．若，为非零向量，且，则与共线 C．若，则存在唯一的实数使得 D．若是两个单位向量，且，则 11．（本题6分）已知在中，，，D，E为所在平面内的点，且，，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）如图，在中，、分别为边、的中点. 为边上的点，且，若，，则的值为 . 13．（本题5分）已知向量，，若，则 . 14．（本题5分）已知平面向量是非零向量，，向量在向量方向上的投影向量为，则 ；向量的夹角为 . 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）如图，在平行四边形中，，，用、表示向量、. 16．（本题15分）如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且，试用向量表示向量. 17．（本题15分）已知向量，,． (1)若，求的值； (2)若向量，求x的值． 18．（本题17分）已知向量，，且. (1)求的值； (2)求的取值范围； (3)记函数，若的最小值为，求实数的值. 19．（本题17分）个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量.特别地，对一个维向量，若，，称为维信号向量.设，，则和的内积定义为，且. (1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量； (2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量； (3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 第一章向量达标检测卷 数学 一、单选题（共40分，每题5分） 1．（本题5分）已知平面向量，，且，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平面向量平行的坐标运算公式即可. 【详解】因为，，且，所以， 解得，所以D正确. 故选：D. 2．（本题5分）已知向量，则与向量同向的单位向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量的坐标除以向量的模，可得与向量同向的单位向量的坐标. 【详解】向量，， 所以与向量同向的单位向量为. 故选：B 3．（本题5分）已知,若,则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量数量积夹角公式坐标公式求解即可. 【详解】因为,所以, 则, 所以, 化简得, 又,所以. 故选:A. 4．（本题5分）下列说法错误的是（    ） A． B．、是单位向量，则 C．两个相同的向量的模相等 D．单位向量均相等 【答案】D 【分析】根据向量的基本概念，判断选项. 【详解】A.向量向量的模相等， 所以，故A正确； B.单位向量的模为1，所以，故B正确； C.相同向量的模相等，故C正确； D.模相等，方向相同的向量是相等向量，单位向量的模相等，向量的方向不一定相同，故D错误. 故选：D 5．（本题5分）已知，，，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】转化为，可得，进而求解. 【详解】，，即， ，，，即， 设向量与的夹角为，， 则，即，. 故选：D. 6．（本题5分）如图，点P，A，B均在边长为1的小正方形组成的网格上，则（    ）    A．－8 B．－4 C．0 D．4 【答案】A 【分析】根据向量的坐标运算即可求解. 【详