人教版八年级数学下学期第一次月考卷（测试范围：二次根式、勾股定理）-2023-2024学年八年级数学下学期同步备考试卷系列

2023-2024学年人教版八年级数学下学期第一次月考卷 （本试卷共25题，测试时间100分钟，测试范围：二次根式、勾股定理） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1．二次根式有意义的条件是　　 A． B． C． D． 2．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要　　 A． B． C． D． 3．下列命题中是假命题的是　　 A．中，若，则是直角三角形 B．中，若，则是直角三角形 C．中，若，则是直角三角形 D．中，若，则是直角三角形 4．若是整数，则正整数的最小值是　　 A．3 B．7 C．9 D．63 5．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 6．如果，是2022的两个平方根，那么的值是　　 A．0 B．2022 C．4044 D． 7．如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，，则阴影部分面积是　　 A． B． C．14 D．24 8．如图，在中，，，，是斜边的高，则的长为　　 A． B． C．5 D．10 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．如图已知长方形中，，在边上取一点，将折叠使点恰好落在边上的点，则的长为 　　． 10．如图，点表示的实数是　　． 11．如图，在锐角中，，，，直线交边于点，点、分别在线段、上运动，则的最小值是 　　． 12．如图所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则正方形、、、的面积和为　　． 13．　　． 14．在中，，，，则　　． 15．如图，中，，将沿翻折后，点落在边上的点处．如果，那么的度数为　 　． 16．在一个长、宽、高的房间里放进一根竹竿，竹竿最长可以是　　． 三、解答题（共9小题，满分60分） 17．计算： （1）； （2）； （3）． 18．（1）已知，为实数，且，求，的值． （2）已知实数满足，求的值． 19．已知，求的值． 20．已知，，为三角形的三边长，化简：． 21．某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌，放置在教室的黑板上面（如图所示）．在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子米）靠在宣传牌处，底端落在地板处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌的处，而底端向外移到了1米到处米）．测量得米．求宣传牌的高度（结果用根号表示）． 22．如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度之比为，货船沿南偏东方向航行，2小时后，货船到达处，客船到达处，此时两船相距50海里． （1）求两船速度分别是多少？ （2）求客船航行方向． 23．如图某船在海上航行，在处观测到灯塔在北偏东方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达处，观测到灯塔在北偏东方向上，继续向东航行到处，观测到灯塔在北偏西方向上，当该船到达处时恰与灯塔相距60海里． （1）判断的形状； （2）求该船从处航行至处所用的时间． 24．如图，在长方体，，，，一只蚂蚁在这个长方体的表面上从点爬行到点，求它走的最短路径是多少？ 25．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题： ； ；； ；； ；； （1）推算出　　． （2）若一个三角形的面积是．则它是第 　　个三角形． （3）用含是正整数）的等式表示上述面积变化规律； （4）求出的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版八年级数学下学期第一次月考卷 （本试卷共25题，测试时间100分钟，测试范围：二次根式、勾股定理） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1．二次根式有意义的条件是　　 A． B． C． D． 【分析】根据二次根式有意义的条件求出，求出即可． 【解答】解：要使有意义，必须， ， 故选：． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须． 2．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要　　 A． B． C． D． 【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可． 【解答】解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度， 地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 地毯的长度至少是（米． 故选：． 【点评】本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性． 3．下列命题中是假命题的是　　 A．中，若，则是直角三角形 B．中，若，则是直角三角形 C．中，若，则是直角三角形 D．中，若，则是直角三角形 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形． 【解答】解：、，所以，所以是直角三角形，故本选