第二十二章二次函数 单元练习 2023-2024学年 人教版 数学 九年级上册

二次函数 单元练习 一．选择题（共10小题） 1．关于二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+6，下列说法正确的是（　　） A．图象的对称轴是直线x＝﹣1 B．图象与x轴没有交点 C．当x＝1时，y取得最小值，且最小值为6 D．当x＞2时，y的值随x值的增大而减小 2．二次函数y＝x2﹣2x+2的顶点坐标是（　　） A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3） 3．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝2x2+8x+m上的点，则（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 5．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．抛物线y＝ax2+bx+c上，部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y …… 1 ﹣2 ﹣3 ﹣2 1 …… 则下列结论正确的有（　　） ①a＞0；②c＝﹣2；③抛物线的对称轴为直线x＝1； ④方程ax2+bx+c＝0的两个根满足﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x＝﹣1，有下列结论：①abc＞0；②a+b＜﹣c；③4a﹣2b+c＞0；④3b+2c＜0；⑤a﹣b＜m（am+b）（其中m为任意实数），其中正确结论的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（　　） A．m＝﹣1 B．m＝3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1 9．对于抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2，下列说法中错误的是（　　） A．对称轴是直线x＝1 B．顶点坐标是（1，2） C．当x＞1时，y随x的增大而减小 D．当x＝1时，函数y的最小值为2 10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其与x轴交于点A（m，0）、点B，下列4个结论：①b＜0；②m＞﹣2；③ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根；④3．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④ 二．填空题（共8小题） 11．将抛物线y＝x2﹣6x﹣4向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的函数表达式是 　 　． 12．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝6cm，高AD＝4cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，要使矩形EGHF的面积最大，EG的长应为 　 　cm． 13．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，﹣1），B（0，3）两点．则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是 　 　． 14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加　 　m． 15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表： x ﹣5 ﹣4 ﹣2 0 2 y 6 0 ﹣6 ﹣4 6 下列结论： ①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6； ③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2； ④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的序号是　 　．（把所有正确结论的序号都填上） 16．关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随取x的增大而增大，则实数m的取值范围是　 　． 17．若抛物线y＝x2﹣2x﹣2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为　 　． 18．将y＝2x2﹣12x﹣12变为y＝a（x﹣m）2+n的形式 　 　．顶点坐标是 　 　． 三．解答题（共4小题） 19．求下列函数解析式． （1）已知二次函数顶点坐标是（﹣2，1），形状与此二次函数y＝x2+2x+m相同． （2）已知二次函数过点（3，0），（1，8），（﹣1，0）． 20．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（3，0），且OB＝OC． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，点D是抛物线的顶点，求△BCD的面积．