广东省广州市第八十九中学2023～2024学年高二下学期数学第4周周测试卷

广州市第八十九中学2023学年高二下《导数》测试卷(20240314) 姓名： 班级： 学号： 编样：田宜君 中核：王菊平 备课短长签名： 时间：2024年03月11日 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1.曲线y=在点(0,1)处的切线的斜率为() A.0 B.1 C.'e D.-1 2.已知函数f问的导函数为r,且f0=5,则▣+-f迎。() A.2 C.5 D.10 3。定文在区同[宁个]上的函数内的号函数/因的图象如图所示，则下列结论错误的 是() L西数了问在区间(Q,利单调递地品、西数/化问在区间（单调递减 C.函数f()在x=0处取得极小值D.函数f()在x=3处取得极小值 4,已知函数f(x)=x-2si血x,x∈[0，小则f()的最大值为（) A牙1 .·B.0 C.元 D. 5.若函数f(x)=a+3x2-x+1恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是( A.(-3,0) B.(0,+oo) .(-∞，-3)U(0,+o) D.(-3,0)U(0,+o) 6.已知西数fx)=(x2-ae,则“a2-1"是“f)有极值"的() A.充分不必要条B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为径，其他三边为圆的弦，.则当梯形的面 积最大时，梯形的上底为() A克 8. 27 c. 37 D.r 8,若函数f()=(2a-2)x-e“+Inxtin2a存在器点，则a的最小值为（) A.e- B.e C.- D.e2 二、多进题（每小题6分，共18分） 空安馆1而.共3而， 9。为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进 行测量已知该药物在人体血管中药物浓度©随时间：的变化而变化，甲、乙两人服用该药物 后，血管中药物浓度随时间变化的关系如图所示则下列结论正确的是（) c(mg/mL) h) A.在4时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同： B.在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同， C.在2，]这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同： D在，]和[，]两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同。 10.已知定义在0，孕上的函数的导函数为了)，且f0)=0,f(纠osx+i血x<0, 则下列选项中正确的是( 用側c}周.周 1山、对于函数网=上下列说法正确的有（） 人f网在x=e处取得极大值 B.f(x)有两个不同的翠点 C.f(2)<f(m<f3) D.若f)<k.上在(0，+)上恒成立，则k>1 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.函数y=x+2-山x的递减区间是 13.设函数f)的导函数是f),若f)=f目x2-snx,则f月=一 14.已知函数f()=x2-2ax-alnx(aeR)在(1,2)上单调递减，则a的取值范围 是 三、解答题（共5题，77分） 答案第2页，共3页 15.(13分)求下列函数的静数： (1)y=x y=血暗 (3)y=cosx (4)y= 2x+7 16.（15分)已知函数f(x)=x-3x. (1)求函数f(x)在x=1处的切线方程： (2)求函数f(x)在区间[0,2]上的最大值与最小值. 7.《15分）己知运数到-号r2-a++2n,aeR (1)当a1时，求函数∫()的极值： (2)求函数f()的单调区间. 18.(17分)设函数f(x)=e-am(aeR), (1)若x>0时，f(x)>0,求a的取值范围： (2)若函数f(x)的最小值为1，求a的值： 19.(17分)已知函数f(x)=21n(x+1)+x+r,"(x)为f(x)的导函数. (1)证明：f'(x)2a+2: (②)设函数∫(x)有两个极值点，x2(名≠为). ①求实数a的取值范围： ②证明：f(:)+f(x)<0. 答案第3页，共3页