第十三章 轴对称 分层作业 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 自我评估 (建议用时:90分钟　分值:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.数学是一门重要的自然学科,同时也是一门精美的学科,数学之美有多种形式,比如数学图案,下列图形是以科学家名字命名的,其中是轴对称图形的有 ( ) A.赵爽弦图　　　B.斐波那契螺旋线 C.笛卡尔心形线　　D.费马螺线曲线　　 2.等腰三角形一边的长为4 cm,周长是18 cm,则底边的长是 ( ) A.4 cm B.10 cm C.7或10 cm D.4或10 cm 3.如图,在△ABC中,分别以A和B为圆心,相同的长大于AB为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD.已知△CDE的面积比△CDB的面积小5,则△ADE的面积为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 第3题图　　　　第4题图 4.如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,下列结论不正确的是 ( ) A.AD⊥BC B.EF=FD C.BE=BD D.AE=AC 5.如图,将一个有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边上.另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,则三角板的直角边的长为 ( ) A.3 cm B.6 cm C.3 cm D.6 cm 6.如图,河道m的同侧有M,N两个村庄,计划铺设一条管道将河水引至M,N两地,下面的四个方案中,管道长度最短的是 ( ) A　　　　B C　　　　D 7.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,BD=DE,若△ABC的周长为26 cm,AF=5 cm,则DC的长为 ( ) A.8 cm B.7 cm C.10 cm D.9 cm 8.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,点P1与点P关于OA对称,点P2与点P关于OB对称,则△P1OP2是 ( ) A.含30°角的直角三角形 B.顶角是30°的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 9.如图,在△ABC中,∠A=70°,O是AB,AC垂直平分线的交点,则∠BCO的度数为 ( ) A.20° B.30° C.25° D.35° 10.如图,一钢架BAC中,∠A=x°,焊上等长的钢条P1P2,P2P3,P3P4,P4P5,…来加固钢架,且P1A=P1P2,对于下列结论,判断正确的是 ( ) 结论Ⅰ:若∠P3P2P4=75°,则x=25; 结论Ⅱ:若这样的钢条在钢架上至多能焊上6根,那么x的取值范围是≤x<15. A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对 C.Ⅰ不对Ⅱ对 D.Ⅰ对Ⅱ不对 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.已知P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2024的值为　 .  12.如图,等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm,面积是12 cm2,D为BC边上的中点,腰AB的垂直平分线EF交AD于点M,交AC于点F,则BM+DM的值为　 cm.  13.如图,在△ABC中,D,E分别在边CB和BC的延长线上,BD=BA,CE=CA,若∠BAC=50°,则∠DAE为度数为　 .  14.如图,有一轮船由东向西航行,在A处测得西偏北15°有一灯塔P.继续航行20海里后到B处,又测得灯塔P在西偏北30°.如果轮船航向不变,则灯塔与船之间的最近距离是　 海里.  15.如图,已知等边三角形ABC纸片,点E在AC边上,沿EF折叠,使点A落在BC边上的点D的位置,ED⊥BC,则∠EFD的度数为　 .  三、解答题(本大题共7小题,共55分) 16.(5分)如图,BE是△ABC的角平分线,在AB上取点D,使DB=DE.若∠A=65°,∠AED=45°,求∠EBC的度数. 17.(6分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知三角形ABC的顶点A的坐标为(-1,4),顶点B的坐标为(-4,3),顶点C的坐标为(-3,1). (1)把三角形ABC向下平移4个单位长度,再以y轴为对称轴对称,得到三角形A'B'C',请你画出三角形A'B'C',并直接写出点A',B',C'的坐标. (2)求三角形ABC的面积. 18.(8分)如图,在△ABC中,D为边BC上一点,AB=AD=CD. (1)求证:∠ABC=2∠C. (2)过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E,若AD平分∠BAC,求证:AE=AB. 19.(8分)图1,图2,图3均是边长为1的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,点A,B