第十二章 全等三角形 分层作业-2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 自我评估 (建议用时:90分钟　分值:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列四组图形中,是全等图形的一组是 ( ) A　　B　　C　　D 2.如图,这是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1等于 ( ) A.66° B.60° C.56° D.54° 3.如图,公园里有一座假山,要测假山两端A,B的距离,先在平地上取一个可直接到达A和B的点C,分别延长AC,BC到点D,E,使CD=CA,CE=CB,连接DE.这样就可利用三角形全等,通过量出DE的长得到假山两端A,B的距离.其中说明两个三角形全等的依据是 ( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 4.如图,OB是∠AOC的平分线,D,E,F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点,连接ED,EF.若添加一个条件使△DOE≌△FOE,则这个条件可以为 ( ) A.∠ODE=∠OFE B.∠ODE=∠BEF C.OE=OF D.OD=OE 5.如图,在△ABC和△ADC中,∠B=∠D=90°,CB=CD,∠1=30°,则∠2= ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 6.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是 ( ) A.10 B.15 C.20 D.30 7.如图,A,B,C,D是四个村庄,B,D,C在一条东西走向公路的沿线上,BD=1 km,DC=1 km,村庄A和C,A和D间都有公路相连,且公路AD是南北走向,AC=3 km,只有村庄A和B之间间隔了一个小湖,故没有直接相连的公路.现决定在湖面上造一座桥,测得AE=1.2 km,BF=0.7 km,则建造的桥长至少为 ( ) A.1.2 km B.1.1 km C.1 km D.0.7 km 8.如图,在△ABC中,D,E是BC边上的两点,AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=110°,∠BAE=60°,则∠CAE的度数为 ( ) A.50° B.60° C.40° D.20° 9.如图,在网格纸中,每个小正方形的边长1,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图,这是三条两两相交的公路,某石化公司拟建立一个加油站,计划使得该加油站到三条公路的距离相等,则加油站的可选位置有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.如图,在△ABC中,∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶5∶10,△MNC≌△BAC,则∠BCN的度数为　 .  12.如图,在△ABC中,∠B=42°,AD⊥BC于点D,E是BD上一点,EF⊥AB于点F,若ED=EF,则∠AEC的度数为　 °.  13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4 cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=4 cm,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若AE=1 cm,则EF=　 cm.  14.如图,把长短确定的两根木棍AB,AC的一端固定在A处,和第三根木棍BM摆出△ABC,木棍AB固定,木棍AC绕A转动,得到△ABD,这个实验说明 　 .  15.如图,在△ABC中,∠ABC=∠C,D,E分别是AC,BC上的点,连接AE,BD交于点F,∠BFE=∠BAC,2∠AEB=∠BAC.若BD平分∠ABC,BE=m,AF=n,则△BEF的面积=　 .(用含m,n的式子表示)  三、解答题(本大题共7小题,共55分) 16.(6分)在一次数学课上,李老师在黑板上画出图(如图所示),并写出三个等式: ①AB=DC,②AC=DB,③∠BAD=∠CDA,要求同学从这三个等式中选出两个作为条件推出∠B=∠C,请你试着完成李老师提出的要求,并说明理由. 已知:　 (写一种情况即可),求证:∠B=∠C.  17.(6分)如图,BE,AD是△ABC的高且相交于点P,Q是BE延长线上的一点. (1)求证:∠1=∠2. (2)若AP=BC,AC=BQ. ①嘉嘉说:∠3和∠4一定相等. ②淇淇说:线段CP与CQ一定相等. 请你对嘉嘉的说法直接给出对错;对淇淇的说法加以说理判断. 18.(7分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F. (1)求证:△BDE≌△CDF. (2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长. 19.(8分)如图,小刚站在河边的点A处,在