2024年九年级中考数学复习课件 第14讲 二次函数的应用（云南专版）

第14讲 二次函数的应用 人教版数学 云南专版 1 01 知识点归纳 2 知识点归纳 知识点1　用二次函数解决实际问题的一般步骤： 1.审：仔细审题，理清题意； 2.设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，与图形相关的问题要结合图形具体分析，设出适当的未知数； 3.列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式； 4.解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题； 5.检：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论. 3 知识点归纳 知识点2　二次函数的实际应用 (1)求高度，此时一般是求二次函数图象的顶点的纵坐标，或根据自变量的取值范围，利用函数增减性求二次函数的最值； (2)求水平距离，此时一般是令函数值y＝0，解出所得一元二次方程的两个根，求两根之差的绝对值； (3)用二次函数求图形面积的最值问题； (4)用二次函数求利润最大问题． 4 中考真题 命题点1　二次函数的应用 1.（2023•云南）数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题． 同学们，请你结合所学的数学解决下列问题． 在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4（实数a为常数）的图象为图象T． （1）求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点； （2）是否存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值；若不存在，请说明理由． 5 中考真题 命题点1　二次函数的应用 2．（2022•云南）已知抛物线y＝﹣x2﹣x+c经过点（0，2），且与x轴交于A、B两点．设k是抛物线y＝﹣x2﹣x+c与x轴交点的横坐标，M是抛物线y＝﹣x2﹣x+c上的点，常数m＞0，S为△ABM的面积．已知使S＝m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和． （1）求c的值； （2）直接写出T的值； （3）求 的值． 6 中考真题 命题点1　二次函数的应用 3．（(2020·云南23题12分)抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(－1,0)，点C的坐标为(0，－3)，点P为抛物线y＝x2＋bx＋c上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E. (1)求b，c的值． (2)设点F在抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标． (3)在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由． 7 小题练习 命题点1　二次函数的应用 4．掷实心球是某市中考体育考试的选考项目，如图①是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y （米）与水平距离 x（米）之间的函数关系如图②所示，掷出时起点处高度为2米，当水平距离9/2米时，实心球行进至最高点：25/8米处． (1)求y关于x的函数表达式； (2)根据该市2023年中考体育考试评分标准（男生） ，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于12.4米，此项考试得分为满分17分，按此评分标准，该生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 8 中考真题 命题点1　二次函数的应用 9 中考真题 命题点1　二次函数的应用 5．(2019·云南22题9分)某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示： (1)求y与x的函数解析式(也称关系式)； (2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值． 10 11 12 当10＜x≤12时，y＝200，W＝(x－6)y＝200(x－6)＝200x－1 200. ∵200>0， ∴W随x的增大而增大， ∴当x＝12时，W取最大值，W的最大值为1 200. ∵1 250>1 200， ∴W的最大值为1 250. 答：这一天销售西瓜获得的利润W的最大值为1 250. 13 知识点归纳 易混易错 知识点2　二次函数应用问题的求解思路 ①建立二次函数模型→求出二次函数解析式→结合函数解析式、函数性质作出解答； ②利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题以及经济