重庆市第七中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

重庆市第七中学校2023-2024学年度下期 高2026届第一次月考 数学试题 (满分150分,考试时间120分钟) 注意事项 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡 上. 写在本试卷上无效. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. AB+BC-AD-( ) C.CD A. AD B. DV D. DC 2. 在△ABC中,已知B=120*,AC-、19,AB-2,则BC=( 2 B.2 C.、5 A.1 D.3 3. 已知向量ā-(6t+3,9),6=(4t+2.8),若(-a+5)/(-6),则(-( B.2 C A.-1 D.1 4. 在△ABC中,点D,E分别是AB,BC的中点,记AE-ā,CD-,则AC-( ) #A. (a-)B. (-)C. -D. 2(i-) $. 知向量,不共线,且AB=+4,BC=-ā+9,$CD=3ā-,则一定共线$$$$$$ 三点是( A. A,B,D B. A,B,C C. B,C,D D. A,C,D 6.(教材P53)已知对任意平面向量AB=(x.y),把4B绕其起点沿逆时针方向旋转9角 得到向量AP-(xcos一ysin,xsinθ+ycos),叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转6 后得到点P,则点P的坐标为( ) 1/4 7. 已知点G是AABC的重心,过点G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且 AM=xAB,AN=yAC,则x+2y的最小值为( ) C.3+22 D.3} 8. 如图所示,平面四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部,AB=2,BC=2、2, AC=CD,AC1CD,当之ABC变化时,对角线BD的最大值为( A.22 B. 25 C.4 D. 6 7D 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 已知ā,5.c是三个平面向量,则下列叙述错误的是( ) B. 若-同则- A. ()·-(·)# C. 若#,则+--引 D. 若--,且ā0,则- 10. 在△ABC中,AB=6,BC=2,A=45*,则△ABC的面积可以为( ) A. _# B.#C.3## 11.八卦是中国文化的基本哲学概念,如图1是八卦模型图,其平面图形记为图2中的 正八边形ABCDEFGH,其中OA=1,则下列结论正确的有( ) 图1 图 A. 0.0-2 2 B. OB+OH--2OE C. A.H0-BC.B0 2 2/4 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 设向量a,6不平行,向量xa+5与a+25平行,则实数a=_. 13. 笛卡尔坐标系是直角坐标系与斜角坐标系的统称,如图,在平面斜角坐标系xOy中,两坐标轴 的正半轴的夹角为60*,,分别是与x轴,y轴正方向同向的单位向量,若向量a三xe,土ye 则称有序实数对(x、y)为在该斜角坐标系下的坐标,若向量二;“在该斜角坐标系下的坐标分别为 (3.2).(2.).当;n-11时,k=__. (教材P37第15题) $$4. 知平面向量,,满足:---2,---3:---4.则+-d-__; 且+引的取值范围为_.(第一空2分,第二空3分) 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知平面向量,,-2,=1,且ā与的夹角为 (1)&+2: (2)若ā+25与2a+(2eR)垂直;求1的值 16.(15分)如图,在AABC中,ABC=90*,AB=3.BG=1,P为△ABC内一点 乙BPC-90*. (2)若乙APB=150*,求tanPBA 3/4 17.(15分)设ā(S sins,sinx),→osx:$in),xio_] (1)若l引:求x的值: (2)设函数/(x)-ā·,求f(x)的最大值 18.(17分)已知△ABC的内角A.B.C的对边分别为a,b-c,满足ccosB+bcosC- 2cosA. (1)求角A的大小; ,求sin(2B+4)的值; 3 43 (3)若△ABC的面积为 3 ,a=3,求△ABC的周长和外接圆的面积 19.(17分)已知O为坐标原点,对于函数f(x)=asinx+bcosx,称向量OM=(a.b)为函数f(x 的相伴特征向量,同时称函数/(x)为向量OM的相伴函数 (2)设g(x)=、3cos(X+]+3cos(-)(ceR),试求函数g(x)的相伴特征向量OM