精品解析：甘肃省张掖市某校2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试题

数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 2 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. “或”是“圆与圆存在公切线”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是一个正三棱台，而且下底面边长为4，上底面边长和侧棱长都为2，则异面直线与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知曲线，点为曲线上一动点，则下列叙述正确的是（ ） A. 若，则曲线离心率为 B. 若，则曲线的渐近线方程为 C. 若曲线是双曲线，则曲线的焦点一定在轴上 D. 若曲线是圆，则最大值为4 10. 已知数列满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列为递减数列 C. 数列为等差数列 D. 11. 如图，球的半径为，球面上的三个点的外接圆为圆，且，则下列说法正确的是（ ） A. 球的表面积为 B. 若面积为 C. 若，则三棱锥的体积是 D. 三棱锥体积最大值为 12. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 在处的切线方程为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 若恒成立，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量满足，，则________． 14. 在中，角所对的边分别为，且，若，则________． 15. 已知数列是各项均为正数的等比数列，则的最小值为________． 16. 已知，点为椭圆上的动点，当取最小值时，点的横坐标的值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调减区间； （2）求函数在上的值域． 18. 已知数列的前项和为，，等比数列的公比为，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前10项和． 19. 已知中，在线段上，． （1）若，求的长； （2）求面积的最大值． 20. 在直三棱柱中,分別为的中点,. （1）证明:平面; （2）若,求平面与平面夹角余弦值. 21. 已知抛物线，垂直于轴的直线与圆相切，且与交于不同的两点． （1）求p； （2）已知，过的直线与抛物线交于两点，过作直线的垂线，与直线分别交于两点，求证：． 22. 已知函数有两个零点． （1）求的取值范围； （2）设两零点分别为，证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集与补集运算求解即可. 【详解】， ， 又 故选：A． 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算化简，即可利用模长公式求解. 【详解】． 故选：B． 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由余弦函数的值域，指数函数和对数函数的单调性，求出的范围，可比较大小. 【