2024年安徽省中考数学二轮专题复习课件8　几何综合探究题

专题八　几何综合探究题 第二部分 2024 初中毕业综合练习册 CHU ZHONG BI YE ZONG HE LIAN XI CE 题型概述 几何综合探究题型连续多年作为安徽中考数学压轴题,主要涉及利用三角形相似或全等的判定及性质进行相关的探究与证明、三角形和四边形的综合探究与证明(常涉及线段的数量和位置关系、求线段长、特殊图形的判定等),这是安徽中考数学试题对几何推理与证明能力考查的必然体现.把观察、操作、证明融于一体,展示了数学探究的过程和方法,体现了对数学活动经验的关注,也体现了对培养学生发现和提出问题、分析和解决问题能力的关注.预计2024年安徽中考数学试题仍会用与全等或相似有关的几何综合探究题作为压轴题. 方法指导 几何综合探究题灵活多变,一般并无固定的解题模式或套路.解决这类问题的方法: 一是根据条件,结合已学的知识、数学思想方法,通过分析、归纳逐步得出结论,或通过观察、实验、猜想、论证的方法求解; 二是关注前面几个小题在求解过程的解题思路和方法,会对最后一小题的求解有一定的借鉴作用,还可以把前面几个小题的结论作为已知条件,为最后一小题的求解提供帮助. 分类突破 类型一类比拓展探究题 例1(2023·安徽)在Rt△ABC中,M是斜边AB的中点,将线段MA绕点M旋转至MD位置,点D在直线AB外,连接AD,BD. 图1 图2 图3 (1)如图1,求∠ADB的大小. (2)已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD,DE∥AB. ①如图2,连接CD,求证:BD=CD; ②如图3,连接BE,若AC=8,BC=6,求tan ∠ABE的值. (1)解 ∵M是AB的中点,∴MA=MB, 由旋转的性质得MA=MD=MB, ∴∠MAD=∠MDA,∠MDB=∠MBD, ∵∠MAD+∠MDA+∠MDB+∠MBD=180°, ∴∠ADB=∠MDA+∠MDB=90°, 即∠ADB的大小为90°. (2)①证明 ∵∠ADB=90°,∴AD⊥BD, ∵ME⊥AD,∴ME∥BD, ∵ED∥BM,∴四边形EMBD是平行四边形, ∴DE=BM=AM. ∵DE∥AM,∴四边形EAMD是平行四边形, ∵EM⊥AD,∴平行四边形EAMD是菱形, ∴∠BAD=∠CAD, 又∠ACB=∠ADB=90°, ∴A,C,D,B四点共圆. ②解 如图,过点E作EH⊥AB于点H,则∠EHA=∠EHB=90°, 类型二图形变换探究题 例2(2023·辽宁大连)综合与实践 问题情境:数学活动课上,王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质. 已知AB=AC,∠A>90°,点E为AC上一动点,将△ABE以BE为对称轴翻折.同学们经过思考后进行如下探究: 【独立思考】小明:“当点D落在BC上时,∠EDC=2∠ACB.” 小红:“若点E为AC中点,给出AC与DC的长,就可求出BE的长.” 【实践探究】奋进小组的同学们经过探究后提出问题1,请你回答: 图1 图2 图3 问题1:在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A>90°,△BDE由△BAE翻折得到. (1)如图1,当点D落在BC上时,求证:∠EDC=2∠ACB; (2)如图2,若点E为AC中点,AC=4,CD=3,求BE的长. 【问题解决】小明经过探究发现:若将问题1中的等腰三角形换成∠A<90°的等腰三角形,可以将问题进一步拓展. 问题2:如图3,在等腰三角形ABC中,∠A<90°,AB=AC=BD=4,2∠D=∠ABD.若CD=1,则求BC的长. 问题1:(1)证明 ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB. ∵△BDE由△BAE翻折得到, ∴∠A=∠BDE=180°-2∠C. ∵∠EDC+∠BDE=180°, ∴∠EDC=2∠ACB. (2)解 如图,连接AD,交BE于点F. ∵△BDE由△BAE翻折得到, ∴AE=DE,AF=DF, ∴CD=2EF=3,∴EF= . ∵点E是AC的中点, ∴AE=EC= AC=2, 问题2:解 如图,连接AD,过点B作BM⊥AD于点M,过点C作CG⊥BM于点G. ∵AB=BD,BM⊥AD,∴AM=DM,∠ABM=∠DBM= ∠ABD. ∵2∠BDC=∠ABD, ∴∠BDC=∠DBM,∴BM∥CD, ∴CD⊥AD. 又CG⊥BM,∴四边形CGMD是矩形, ∴CD=GM. 类型三几何图形与函数相结合探究题 例3(2023·山东泰安)如图1,二次函数y=ax2+bx+4的图象经过点A(-4,0), B(-1,0),与y轴交于点C. 图1 图2 (1)求二次函数的表达式. (2)如图1,在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△BCP的面积为5?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. (3)如图2,小明经过探究发现:x轴下方的抛物线上,存在