专题18.24 正方形（分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题18.24 正方形（分层练习）（提升练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023下·重庆荣昌·八年级统考期末）下列命题： ①对角线相等的菱形是正方形； ②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； ③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ④对角线互相垂直的矩形是正方形； 其中是真命题的个数是（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（2024上·重庆万州·九年级统考期末）如图，在正方形中，为上一点，连接于点，连接，设，若，则一定等于（    ） A． B． C． D． 3．（2024下·全国·八年级专题练习）小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图1），测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），，则图2中对角线的长为（　　） A． B． C． D． 4．（2021下·浙江衢州·八年级统考期末）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点，若AC＝BD＝2，则EF的长是（　　） A．2 B． C． D． 5．（2023上·陕西西安·九年级西安市东方中学校联考阶段练习）如图，把一张矩形纸片按如下方法进行两次折叠：第一次将边折叠到边上得到，折痕为，连接，第二次将沿着折叠，边恰好落在边上．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．（2023下·山东德州·八年级统考期中）如图，中，，平分交于点D，按下列步骤作图． 步骤1：分别以点C和点D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点； 步骤2：作直线，分别交，于点E，F； 步骤3：连接，． 若，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 7．（2023下·浙江温州·八年级校联考阶段练习）如图，矩形的面积为288，分别是边的三等分点，若，则阴影四边形的周长为（    ）    A．20 B．25 C．30 D．40 8．（2024下·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，在正方形中，，延长至E，使，连接平分交于点F，连接，则的长为（　　）    A． B． C． D． 9．（2024上·重庆沙坪坝·九年级统考期末）如图，在正方形中，点E是上一点，过点E作交于点F，连接，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．（2024上·江苏无锡·九年级统考期末）正方形，如图放置，，，相交于点P，Q为边上一点，且，则的最大值为（  ）    A． B． C．7 D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2022下·安徽安庆·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，，直线l经过点且与x轴平行，是直线l上一动点，以AD为边向右作正方形ABCD． （1）点C的坐标是 （用含m的式子表示）． （2）当时， ． 12．（2022下·吉林松原·八年级校考期末）如图，CDBE，且，点为的中点，若四边形为正方形，则 ． 13．（2022下·八年级单元测试）如图，、、、分别是、、、的中点．要使四边形是正方形，、应满足的条件是 ．    14．（2020上·八年级校考课时练习）如图，四边形中，．则 ． 15．（2022上·江苏连云港·八年级校考阶段练习）点A坐标为，点在轴的负半轴上沿负方向运动时，作，其中．直线与轴交于，当点的运动过程中，的值为 ．    16．（2023上·福建漳州·九年级福建省长泰县第一中学校考期中）如图，在正方形中，点E，F分别是的中点，相交于点M，G为上一动点（不与端点B，C重合），N为的中点．现有以下结论： ①四边形一定是矩形； ②四边形可能是菱形； ③连接，四边形不可能是正方形； ④当G为中点时，是等腰三角形． 其中一定正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 17．（2023·山东枣庄·统考二模）如图，已知正方形的边长为，是边延长线上一点，，是边上一点，将沿翻折，使点的对应点落在边上，连接交折痕于点，则的长是 ． 18．（2023下·湖北武汉·八年级湖北省水果湖第二中学校考期中）如图，正方形边长为12，P为边上一个动点，以为直角边作等腰，当点P沿边从B点运动至点C时，线段中点Q所经过的路径长为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2022下·安徽安庆·八