专题18.25 正方形（直通中考）（基础练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题18.25 正方形（直通中考）（基础练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023·湖南常德·统考中考真题）下列命题正确的是（   ） A．正方形的对角线相等且互相平分 B．对角互补的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形 2．（2023·山东青岛·统考中考真题）如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，，则线段的长度为（　　）    A． B． C．2 D． 3．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在菱形中，，，顺次连接菱形各边中点、、、，则四边形的周长为（    ）    A． B． C． D． 4．（2022·广西玉林·统考中考真题）若顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形的两条对角线一定是（   ） A．互相平分 B．互相垂直 C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等 5．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图1，在正方形中，对角线相交于点O，E，F分别为，上的一点，且，连接．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 6．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，边长为的正方形两边与坐标轴正半轴重合，点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 7．（2021·江苏泰州·统考中考真题）如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设,则 为（　　） A．2α B．90°﹣α C．45°+α D．90°﹣α 8．（2022·重庆·统考中考真题）如图，在正方形中，对角线、相交于点O． E、F分别为、上一点，且，连接，，．若，则的度数为（    ） A．50° B．55° C．65° D．70° 9．（2022·山东烟台·统考中考真题）如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（　　）    A．（2）5 B．（2）6 C．（）5 D．（）6 10．（2019·甘肃兰州·统考中考真题）如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023下·全国·八年级假期作业）如图，矩形的对角线，相交于点O，再添加一个条件，使得四边形是正方形，这个条件可以是 （写出一个条件即可）．    12．（2023·江苏无锡·统考中考真题）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为的正方形，则该直三棱柱的表面积为 ． 13．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，四边形是边长为4的正方形，是等边三角形，则阴影部分的面积为 ．    14．（2023·湖南·统考中考真题）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为的正方形纸板制作了一副七巧板（如图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为 ．    15．（2023·湖南怀化·统考中考真题）如图，点是正方形的对角线上的一点，于点，．则点到直线的距离为 ．    16．（2023·广东广州·统考中考真题）如图，正方形的边长为4，点E在边上，且，F为对角线上一动点，连接，，则的最小值为 ．    17．（2020·江苏镇江·统考中考真题）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为 °． 18．（2011·江苏南京·中考真题）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α= 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2022·湖北恩施·统考中考真题）如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，于点E，于点F．求证：． 20．（8分）（2020·江苏宿迁·统考中考真题）如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE．求证：四边形BEDF是菱形． 21．（10分）（2019·四