2024年安徽省中考数学二轮专题复习课件7　函数应用题

专题七　函数应用题 第二部分 2024 初中毕业综合练习册 CHU ZHONG BI YE ZONG HE LIAN XI CE 题型概述 函数作为初中数学最基本、最核心的内容之一,一直是中考命题的重要考点,函数的应用与现实生活联系紧密,既能有效考查函数的基础知识、基本技能和基本思想方法,又能考查探索创新能力和实践能力,所以一直以来是安徽省中考数学试题命题的热点,每年必考,甚至一份试卷多次考查.题型以解答题为主,试题背景鲜活,问题设置巧妙,难度大.安徽中考数学试题已经连续两年在第22题设置函数综合应用题,2024年中考数学试题中函数应用题出现的可能性仍然较大. 方法指导 1.理解自变量和函数的实际意义,是解题的出发点,尤其是没有直接给出自变量时,一定要理解实际问题找准自变量. 2.理清自变量和函数之间的对应关系,求出函数解析式,这一步是解题的关键.若给出的问题比较复杂,可以借助图形或表格帮助分析(如复杂的行程问题一般借助线段图,复杂的最优化问题一般借助表格). 3.利用函数性质解决问题时,一定要注意自变量的取值范围,需要特别注意的是:随自变量取值范围的改变对应关系也发生改变的,要分类讨论. 分类突破 类型一实际生活中的函数应用 例1(2023·广东深圳)蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构,它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架,上面覆上一层或多层保温塑料膜,这样就形成了一个温室空间. 如图1,某个温室大棚的横截面可以看作由矩形ABCD和抛物线AED构成,其中AB=3 m,BC=4 m,取BC的中点O,过点O作线段BC的垂直平分线恰好交抛物线AED于点E.若以O为原点,BC所在直线为x轴,OE所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系. 图1 请回答下列问题: (1)如图2,抛物线AED的顶点E(0,4),求抛物线的解析式; (2)如图3,为了保证蔬菜大棚的通风性,该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT,SMNR,若FL=NR=0.75 m,求两个正方形装置的间距GM的长; (3)如图4,在某一时刻,太阳光线透过点A恰好照射到点C,此时大棚截面的阴影为BK,求BK的长. 图1 图2 图3 (3)如图,取最右侧光线与抛物线切点为F. 例2(2023·贵州)一座抛物线型拱桥如图1所示,小星学习二次函数后,受到该图启示设计了一建筑物造型,它的截面图是抛物线的一部分(如图2所示),抛物线的顶点在C处,对称轴OC与水平线OA垂直,OC=9,点A在抛物线上,且点A到对称轴的距离OA=3,点B在抛物线上,点B到对称轴的距离是1. 图1 图2 (1)求抛物线的解析式; (2)如图2,为更加稳固,小星想在OC上找一点P,加装拉杆PA,PB,同时使拉杆的长度之和最短,请你帮小星找到点P的位置并求出坐标; (3)为了造型更加美观,小星重新设计抛物线,其表达式为y=-x2+2bx+b-1(b>0),当4≤x≤6时,函数y的值总大于等于9,求b的取值范围. 解 (1)设抛物线的解析式为y=ax2+9,把点A(3,0)代入,得9a+9=0,解得a=-1, ∴抛物线的解析式为y=-x2+9. (2)作点A关于y轴的对称点A'(-3,0),连接A'B交OC于点P, 则点P即为所求.把x=1代入y=-x2+9,得y=8,∴B(1,8). 设直线A'B的解析式为y=kx+m, 令x=0,得y=6,∴点P的坐标为(0,6). (3)y=-x2+2bx+b-1=-(x-b)2+b2+b-1, ∴抛物线的对称轴为直线x=b,顶点坐标为(b,b2+b-1), 当0<b≤4时,得-62+12b+b-1≥9, 当4<b<6时,由b-4>6-b,得b>5, ∴-62+12b+b-1≥9,∴5<b<6; 由b-4≤6-b,得b≤5,∴-42+8b+b-1≥9, 解得b≥ ,∴4<b≤5; ∴当4<b<6时,都成立. 当b≥6时,得-42+8b+b-1≥9,解得b≥ , ∴b≥6都成立. 综上所述,b的取值范围为b≥ . 类型二图表信息类的函数应用 例3(2023·湖北武汉)某课外科技活动小组研制了一种航模飞机,通过实验,收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x(单位:m)、飞行高度y(单位:m)随飞行时间t(单位:s)变化的数据如表. 飞行时间t/s 0 2 4 6 8 … 飞行水平距离x/m 0 10 20 30 40 … 飞行高度y/m 0 22 40 54 64 … 探究发现:x与t,y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述.直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围). 问题解决:如图,活动小组在水平安全线上A处设置一个高