2024年安徽省中考数学二轮专题复习课件 6 函数综合题

专题六 函数综合题 第二部分 2024 初中毕业综合练习册 CHU ZHONG BI YE ZONG HE LIAN XI CE 题型概述 函数综合题是中考的必考题,一般与存在性问题、分类讨论问题、最值问题等相结合,以多问解答的形式出现,第一问是对基础知识的考查,如求解析式等,第二问是对知识点的应用或小的拓展,第三问是在前两问的基础上进行的开放式探究,这类问题的知识覆盖面较广,综合性较强,题意构思非常精巧,解题方法灵活,对分析问题和解决问题的能力要求较高,预计这类问题仍然是2024年中考的热点. 方法指导 解函数综合题,首先要认真审题,挖掘隐含条件;其次,探求解题思路,最后,正确写出解答过程.①平行于坐标轴的线段的最值问题,常通过两端点的坐标差表示出线段长的函数关系式,再利用函数性质求解.当线段平行于y轴时,用上端点的纵坐标减去下端点的纵坐标;当线段平行于x轴时,用右端点的横坐标减去左端点的横坐标;确定函数最值时,要考虑函数自变量的取值范围.②已知两个定点和一条定直线,要求在定直线上确定一点,使得这个点到两定点的距离和最小,其变形问题有三角形周长最小或四边形周长最小等.这类问题的解决方法是:作其中一个定点关于已知直线的对称点,连接对称点与另一个定点,所得直线与已知直线的交点即为所求的点,然后通过求直线的表达式及与直线的交点坐标,计算最小值或点的坐标. 分类突破 类型一 和线段有关的函数综合题 例1(2021 安徽)已知抛物线y=ax2-2x+1(a≠0)的对称轴为直线x=1. (1)求a的值; (2)若点M(x1,y1),N(x2,y2)都在此抛物线上,且-1<x1<0,1<x2<2,比较y1与y2的大小,并说明理由; (3)设直线y=m(m>0)与抛物线y=ax2-2x+1交于点A,B(A在B左侧),与抛物线y=3(x-1)2交于点C,D(C在D左侧),求线段AB与线段CD的长度之比. 例2(2023 吉林)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+c经过点A(0,1),点P,Q在此抛物线上,其横坐标分别为m,2m(m>0),连接AP,AQ. (1)求此抛物线的解析式; (2)当点Q与此抛物线的顶点重合时,求m的值; (3)当∠PAQ的边与x轴平行时,求点P与点Q的纵坐标的差; (4)设此抛物线在点A与点P之间部分(包括点A和点P)的最高点与最低点的纵坐标的差为h1,在点A与点Q之间部分(包括点A和点Q)的最高点与最低点的纵坐标的差为h2,当h2-h1=m时,直接写出m的值. 解 (1)∵抛物线y=-x2+2x+c经过点A(0,1), ∴c=1,∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+1. (2)∵y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2,∴顶点坐标为(1,2). ∵点Q与此抛物线的顶点重合,点Q的横坐标为2m,∴2m=1,解得m= . (3)①当AQ∥x轴时,点A,Q关于图象的对称轴x=1对称,xQ=2m=2,∴m=1, ∴P(1,2),Q(2,1),∴点P与点Q的纵坐标的差为2-1=1. ②当AP∥x轴时,则A,P关于直线x=1对称,xP=m=2,xQ=2m=4, 则-42+2 4+1=-7, ∴P(2,1),Q(4,-7). ∴点P与点Q的纵坐标的差为1-(-7)=8. 综上所述,点P与点Q的纵坐标的差为1或8. (4)①如图1所示,当P,Q都在图象的对称轴x=1的左侧时,则0<2m<1,∴0<m< , ∵P(m,-m2+2m+1), ∴Q(2m,-4m2+4m+1),A(0,1), ∴h1=yP-yA=(-m2+2m+1)-1=-m2+2m, h2=yQ-yA=-4m2+4m+1-1=-4m2+4m, ∴h2-h1=(-4m2+4m)-(-m2+2m)=m, 解得m= 或m=0(舍去). 图1 图2 ③如图3,当点P在x=1的右侧且在直线y=1上方时,即1<m<2, ∵h1=2-1=1,h2=2-(-4m2+4m+1)=4m2-4m+1, ∵4m2-4m+1-1=m,解得m= 或m=0(舍去). 图3 ④如图4,当点P在直线y=1上方或y=1下方时,即m≥2,h1=2-(-m2+2m+1) =m2-2m+1,h2=2-(-4m2+4m+1)=4m2-4m+1,∴4m2-4m+1-(m2-2m+1)=m,解得m=1(舍去)或m=0(舍去). 图4 类型二和面积有关的函数综合题 例3(2022 安徽)如图1,隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成,矩形的一边BC为12 m,另一边AB为2 m.以BC所在的直线为x轴、线段BC的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy,规定一个单位长度代表1 m.E(0,8)是抛物线的顶点. (1)求此抛物线对应的函数表达式. (2)在隧道截面内(含边界)修建“ ”型或“