2024年安徽省中考数学二轮专题复习课件3　动点问题

专题三　动点问题 第二部分 2024 初中毕业综合练习册 CHU ZHONG BI YE ZONG HE LIAN XI CE 题型概述 “动点问题”是指图形中存在一个或多个动点,它们在某条线段、射线或弧线上运动,从而引起另一图形的变化,从运动变化的角度来研究、探索图形性质及图形变化,在解题过程中渗透空间观念和合情推理.“动点问题”是一类开放性题目,对考生的观察能力和创新能力要求较高,题目的难度一般比较大,是安徽省中考数学试题的热点题型,预计这类题仍然是2024年安徽省数学中考的热点.解决这类问题的关键是动中求静,在变化中找到不变的性质是解决数学“动点问题”的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质. 方法指导 1.有特殊位置的点的动点问题:本类型问题中的动点往往和某些定点构成特殊的位置关系,利用“三角形两边之和大于第三边”“两点之间线段最短”或“垂线段最短”等知识进行解题. 2.几何图形中的动点问题:由动点引起某一线段长度变化(自变量),通过题目中提供的其他条件表示出另一线段或某一图形面积,从而构建两者之间的函数关系,再根据函数性质解题. 3.函数图象中的动点问题:动点在某一函数图象上,当点运动到某一特殊位置时,某一线段长度或某一图形的面积达到最值,或与某些点构成一个特殊的图形.利用函数图象上点的坐标的对应关系,用动点的坐标表示出要求图形的数量关系(如线段的长度或图形面积),再利用函数性质或方程进行求解. 分类突破 类型一有特殊位置点的动点问题 例1(2023·四川广元)如图1,已知线段AB,AC,线段AC绕点A在直线AB上方旋转,连接BC,以BC为边在BC上方作Rt△BDC,且∠DBC=30°. 　图1　　　　　　图2　　　　　　图3　 (1)若∠BDC=90°,以AB为边在AB上方作Rt△BAE,且∠AEB=90°, ∠EBA=30°,连接DE,用等式表示线段AC与DE的数量关系是　　　　　　;  (2)如图2,在(1)的条件下,若DE⊥AB,AB=4,AC=2,求BC的长; (3)如图3,若∠BCD=90°,AB=4,AC=2,当AD的值最大时,求此时tan∠CBA的值. 解 (1)在Rt△BDC中,∠DBC=30°,∠BDC=90°,在Rt△BAE中, ∠BEA=90°,∠EBA=30°, 又∠DBE+∠EBC=∠ABC+∠EBC, ∴∠DBE=∠CBA, ∴△ABC∽△EBD, (2)在Rt△BAE中,∠AEB=90°,∠EBA=30°,AB=4, 图1 (3)如图2所示,以AB为边在AB上方作Rt△BAE,且∠EAB=90°,∠EBA=30°,连接BE,EA,ED,EC,同(1)可得△BDE∽△BCA, 图2 图3 类型二图形中的动点问题 例2(2023·湖南郴州)已知△ABC是等边三角形,点D是射线AB上的一个动点,延长BC至点E,使CE=AD,连接DE交射线AC于点F. 　图1　　　　　　图2　　　　　　图3　 (1)如图1,当点D在线段AB上时,猜测线段CF与BD的数量关系并说明理由. (2)如图2,当点D在线段AB的延长线上时, ①线段CF与BD的数量关系是否仍然成立?请说明理由; ②如图3,连接AE.设AB=4,若∠AEB=∠DEB,求四边形BDFC的面积. 解 (1)CF= BD. 理由如下:如图1,过点D作DG∥BC,交AC于点G, ∵△ABC是等边三角形, ∴AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,∵DG∥BC, ∴∠ADG=∠ABC=60°,∠AGD=∠ACB=60°,∠GDF=∠CEF, ∴△ADG为等边三角形,∴AD=AG=DG, ∵AD=CE,AB-AD=AC-AG, ∴DG=CE,BD=CG, 又∠DFG=∠EFC, ∴△DGF≌△ECF(AAS), 图1 (2)①成立. 理由如下:如图2,过点D作DG∥BC,交AC的延长线于点G, ∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°, ∵DG∥BC,∴∠ADG=∠ABC=60°,∠AGD=∠ACB=60°, ∠GDF=∠CEF, ∴△ADG是等边三角形,∴AD=AG=DG, ∵AD=CE,AD-AB=AG-AC,∴DG=CE,BD=CG, 又∠DFG=∠EFC,∴△DGF≌△ECF(AAS), 图2 ②如图3,过点D作DG∥BC,交AC的延长线于点G,过点A作AN⊥DG,交BC于点H,交DE于点M,则AN⊥BC, 图3 ∵△DGF≌△ECF,又∠CEF=∠MDN,DG=CE, ∴∠AEH=∠MDN,∴tan ∠AEH=tan ∠MDN, 类型三函数图象中的动点问题 例3(2023·宁夏)如图,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A,B