1.6.1 完全平方公式（第1课时） 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

1.6.1完全平方公式（第1课时） 第一章 整式的乘除 1 核心知识点一 完全平方公式 a a b b 一块边长为 a 米的正方形试验田，因需要将其边长增加 b 米， 形成四块试验田，以种植不同的新品种． 2 直接求： 总面积= (a+b)2 间接求： 总面积= a2+ ab+ ab+ b2 (a+b)2 = a2+2ab+b2 用不同的形式表示试验田的总面积，并进行比较． 你发现了什么？ a a b b 3 2 从运算的角度验证： (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a+b)2 = (a+b)(a+b) ---------- 幂的意义 = a(a+b)+b(a+b) = a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2 ----------多项式乘法法则 所以 ：(a+b)2 = a2+2·a·b+b2 平方 平方 4 想一想： (a－b)2 等于什么呢？ (a－b)2 = (a－b)(a－b) ---------- 幂的意义 = a(a－b)－b(a－b) = a2－ab－ab+b2 = a2－2ab+b2 ----------多项式乘法法则 所以 ：(a－b)2 = a2+2·a·b+b2 平方 平方 同理： 5 两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍； (a+b) ²=a²+2ab+b² 两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍. (a-b) ²=a²-2ab+ b²  这两个公式统称为完全平方公式 即：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍. 6 完全平方公式 （a+b)2= . a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 简记为： “首平方，尾平方， 积的2倍放中间” 公式特征： 1.积为二次三项式； 2.积中的两项为两数的平方； 3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同. 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 7 1.形式不同. 注意完全平方公式和平方差公式的不同： 2.结果不同 完全平方公式的结果是三项， 即：(a±b)2=a2±2ab+b2 平方差公式的结果是两项， 即：(a+b) (a-b) =a2-b2 注意完全平方公式和平方差公式的“共同”： 1.要找准对应公式中的a和b 2.掌握常见的变形和必要时添加括号 完全平方公式的图形理解 a a b b (a+b)2 = a2+2ab+b2 a² b² ab ab a a b b (a-b)² b² b(a-b) b(a-b) (a-b)2 = a2-2b(a-b)-b2 =a2-2ab+b2 9 例1：运用完全平方公式计算： (1)(2x－3)2；(2)(4x+5y)2；(3)(mn－a)2 . 解:(1) (2x－3)2= =4x2 (2x)2 －2•(2x) •3 +32 －12x +9； ( a－ b )2 = a2 － 2ab + b2 10 (2)(4x+5y)2 = (4x)2 +2·4x·5y+ (5y)2 = 16x2 +40xy+ 25y2 ； ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 (3) (mn－a)2 = (mn)2－2·mn·a+a2 = m2n2－2amn+a2. ( a － b )2 = a2 － 2ab + b2 11 例2：利用完全平方公式计算： (1) (-1-2x)2 (2) (-2x+1)2 解：(1) (-1-2x)2 =(-1)2-2·(-1)·2x+(2x)2=1+4