13.3.2 课时2 含30°角的直角三角形的性质 分层作业 2023-2024学年数学人教版八年级上册

13.3.2　课时2　含30°角的直角三角形的性质 【练基础】 必备知识 含30 °角的直角三角形的性质 1.【河北期末】已知在直角三角形中30°角所对的直角边为2,则斜边的长为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 2.【2022·石家庄月考】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是BA边上的高,∠A=30°,BD=2,则AB的长是 ( ) A.4 B.6 C.8 D.10 3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,交BC于点E,AE=6,则AC的长为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 4.【2022·保定期中】如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,∠B=30°,P是线段BC边上的一动点,连接AP,则AP的长不可能是 ( ) A.4.5 B.5.5 C.6.5 D.9.5 5.【2022·保定月考】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,若AD=1,求BC的长. 6.如图,在△ABC中. (1)若∠A∶∠B∶∠C=3∶2∶1,求∠A的度数. (2)在(1)的条件下,若AC=6,求BC边上的高. 【练能力】 7.如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,DE是AB的垂直平分线,线段DE=1,则BC的长为 ( ) A.8 B.4 C.6 D.10 8.如图,在△ABC中,AB=AC=11,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的平分线,DF∥AB交AE的延长线于点F,则DF的长为 ( ) A.4.5 B.5 C.5.5 D.6 9.如图,已知∠ACB=60°,PC=12,点M,N在边CB上,PM=PN.若MN=3,则CM的长为 ( ) A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 10.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,若AN=1,则BC的长为　 .  11.【2022·保定期末】如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且∠B=30°,AD=4,E是AB上一动点,则D,E两点之间的最小距离为　 .  【练素养】 12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD是BC边上的中线,且BD=BE,CD的垂直平分线MF交AC于点F,交BC于点M,MF的长为2. (1)求∠ADE的度数. (2)△ADF是等边三角形吗?为什么? (3)求AB的长. 13.如图,在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=30°,∠ABC的平分线BE交AC于点E.D为AB上一点,且AD=AC,CD,BE交于点M. (1)求∠DMB的度数. (2)若CH⊥BE于点H,AB=16,求MH的长. 2 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 练基础 1.B　2.C　3.D　4.A 5.【解析】∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵∠BAC=120°,∠BAC+∠B+∠C=180°, ∴∠B=∠C=30°. ∵AD⊥AC,∴∠DAC=90°. ∵∠C=30°, ∴DC=2AD=2. ∵∠BAD=∠BAC-∠DAC=30°, ∴∠BAD=∠B, ∴BD=AD=1,∴BC=BD+DC=1+2=3. 6.【解析】(1)∵∠A∶∠B∶∠C=3∶2∶1, ∴设∠A=3x,则∠B=2x,∠C=x. ∵∠A+∠B+∠C=180°,∴3x+2x+x=180°, ∴x=30°,∴∠A=90°. (2)如图,过点A作AD⊥CB于点D.∵∠C=30°,AC=6, ∴AD=AC=3, ∴BC边上的高为3. 练能力 7.C　8.C　9.D 10.6 11.2 练素养 12.【解析】(1)∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°, ∴∠B=∠C=×(180°-∠BAC)=30°. ∵BD=BE,∴∠BDE=∠BED=×(180°-∠B)=75°. ∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线, ∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°, ∴∠ADE=∠ADB-∠BDE=15°. (2)△ADF是等边三角形, 理由:∵CD的垂直平分线MF交AC于点F,交BC于点M,∴DF=CF. ∵∠C=30°,∴∠FDC=∠C=30°, ∴∠AFD=∠C+∠FDC=60°. ∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°, ∴∠DAF=90°-∠C=60°, ∴∠ADF=60°,即∠FAD=∠ADF=∠AFD=60°, ∴△ADF是等边三角形. (3)∵MF是CD的垂直平分线,∴∠FMC=90°. ∵∠C=30°,MF=2,∴FC=2MF=4. ∵DF=FC,∴DF=4. ∵△ADF是等边三角形,∴AF=DF=4, ∴AC=AF+C