精品解析：广东省2024届高三新改革数学适应性训练六（九省联考题型）

广东2024年高三数学新改革适应性 训练六 （九省联考题型） 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知变量和满足关系，变量y与正相关，则（ ） A. 与负相关，与负相关 B. 与正相关，与正相关 C. 与正相关，与负相关 D. 与负相关，与正相关 2. 若双曲线的实轴长为2，离心率为，则双曲线的左焦点到一条渐近线的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知数列的首项，且满足，则中最小的一项是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线m，n与平面，、，下列命题中正确的是（ ） A 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 2023年第19届亚运会将在杭州举行，某大学5名大学生为志愿者，现有语言翻译、医疗卫生、物品分发三项工作可供安排，每项工作至少分配一名志愿者，这5名大学生每人安排一项工作．若学生甲和学生乙不安排同一项工作，则不同的安排方案有（ ） A. 162种 B. 150种 C. 120种 D. 114种 6. 已知，，P是曲线上一个动点，则的最大值是（ ） A 2 B. C. D. 7. 若是函数的一个零点，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 直线与椭圆交于A、B两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为E，AE的中点为，设直线与椭圆的另一交点为，若，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的图象关于点中心对称，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期 B C. 的图象关于直线对称 D. 的图象向左平移个单位长度后关于轴对称 10. 已知复数和，则下列命题是真命题的有（ ） A. 若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是圆 B. 若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是椭圆 C. 若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是双曲线 D. 若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是抛物线 11. 定义在R上的函数满足，函数的图象关于对称，则( ) A. 的图象关于对称 B. 4是的一个周期 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，那么______． 13. 如图是我国古代米斗，它是随着粮食生产而发展出来的用具，是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，早在先秦时期就有，到秦代统一了度量衡，汉代又进一步制度化，十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来.已知一个斗型（正四棱台）工艺品上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为，则其外接球的表面积为______. 14. 已知正数a，b满足，则___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，. （1）求函数图象在处的切线方程． （2）若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数图象上总存在一点处的切线，使得，求实数的取值范围． 16. 某市为提升中学生的环境保护意识，举办了一次“环境保护知识竞赛”，分预赛和复赛两个环节，预赛成绩排名前三百名的学生参加复赛．已知共有12000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到频率分布直方图如图： （1）规定预赛成绩不低于80分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求至少有1人预赛成绩优良的概率，并求预赛成绩优良的人数X的分布列及数学期望； （2）由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布，其中可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且，已知小明的预赛成绩为91分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加复赛？ 附：若，则，，；． 17. 如图，在三棱台中，，，． （1）证明：； （2）求点到平面的距离． 18. 已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点相同，点的坐标分别为是抛物线上的点，设直线与抛物线的另一交点分别为． （1）求抛物线的标准方程； （2）求证：当点抛物线上变动时（只要点存在，且点与点不重合），直线恒过定点，并求出定点坐标． 19. 已知数列满足，． （1）已知， ①若，求； ②若关于m的不等式的解集为M，集合M中的最小元素为8，求的取值范围； （2）若，是否存在正整数，使得，若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有