2024年安徽省中考数学一轮复习课件第24讲　与圆有关的计算

第24讲　与圆有关的计算 第六章 2024 中考一轮复习课件 内容索引 01 02 必备知识夯基础 考向突破增素能 必备知识夯基础 考点一弧长与扇形面积的计算 圆的周长 C=　　　  (1)r为圆的半径; (2)n为弧所对的圆心角的度数; (3)l是扇形的弧长 弧长 l=　　  圆的面积 S=　　  扇形的面积   S=　　　= rl  2πr πr2 考点二正多边形与圆 1.相关概念 正多边形和 圆的关系 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的　 　  正多边形 和圆的有 关概念 一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的　　  正多边形外接圆的半径叫做正多边形的　　  正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的　 　  正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 　　　,也是正多边形内切圆的半径  外接圆 中心 半径 中心角 边心距 2.正多边形的有关计算   边长:an=　　 　　  边心距:rn=　 　  中心角度数α=　　　  3.正五边形、正六边形的相关计算 名称 正五边形 正六边形 内角 108° 120° 外角 72° 60° 中心角 72° 60° 边长 2R·sin 36° R 边心距 R·cos 36° R 考点三圆锥的侧面积与全面积 图形   圆锥的 有关概念 ①h是圆锥的高; ②a是圆锥的母线,其长为侧面展开后所得扇形的　　　;  ③r是底面半径; ④圆锥的侧面展开图是半径等于　　　长、弧长等于圆锥底面 　　　的扇形  半径 母线　 周长 侧面积 S侧=　　  全面积 S全=S侧+S底=πra+πr2 πra 考向突破增素能 考向1弧长的计算 例1(2023·江西)如图,在△ABC中,AB=4,∠C=64°,以AB为直径的☉O与AC相交于点D,E为 上一点,且∠ADE=40°. (1)求 的长; (2)若∠EAD=76°,求证:CB为☉O的切线. (1)解 如图,连接OE.∵∠ADE=40°, ∴∠AOE=2∠ADE=80°,∴∠EOB=180°-∠AOE=100°. ∵AB=4,∴☉O半径长是2, (2)证明 ∵∠EAB= ∠EOB=50°, ∴∠BAC=∠EAD-∠EAB=76°-50°=26°. ∵∠C=64°,∴∠C+∠BAC=90°, ∴∠ABC=180°-(∠C+∠BAC)=90°, ∴AB⊥BC,又AB为☉O的直径,∴CB为☉O的切线. 对点练1(2023·吉林)如图1,A,B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢.图2是其示意图,点O是圆心,半径r为15 m,点A,B是圆上的两点,圆心角∠AOB=120°,则 的长为　　　m.(结果保留π)  图1 图2 答案 10π 考向2扇形面积的计算 例2(2023·四川广元)如图,半径为5的扇形AOB中,∠AOB=90°,C是 上一点,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E.若CD=CE,则图中阴影部分的面积为(　　) 答案 B 解析 连接OC,如图所示.∵∠AOB=90°,CD⊥OA,CE⊥OB, ∴∠AOB=∠ODC=∠OEC=90°,∴四边形OECD是矩形.∵CD=CE, ∴四边形OECD是正方形,∴∠COE=45°,△DCE和△OEC全等, 方法总结　求不规则图形的面积:采用转化的数学思想,把不规则图形的面积采用“割补法”“平移法”“旋转法”等转化为规则图形的面积. 对点练2 (2023·四川广安)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°, AC=BC=2 ,以点A为圆心、AC为半径画弧,交AB于点E,以点B为圆心、BC为半径画弧,交AB于点F,则图中阴影部分的面积是(　　) A.π-2 B.2π-2 C.2π-4 D.4π-4 答案 C 解析 在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°, 　 2Rn·sin Rn·cos ∴的长=. 解析 ∵∠AOB=120°,☉O的半径r为15 m, ∴的长==10π(m). A. B. C. D. ∴S阴影=S扇形COB=.故选B. AC=BC=2,∴∠A=∠B=45°, ∴阴影部分的面积S=S扇形CAE+S扇形CBF-S△ABC=×2-×2×2 =2π-4.故选C. $$