2024年安徽省中考数学一轮复习课件第23讲　与圆有关的位置关系

第23讲　与圆有关的位置关系 第六章 2024 中考一轮复习课件 内容索引 01 02 必备知识夯基础 考向突破增素能 必备知识夯基础 考点一与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种,分别是:点在圆外、点在圆上和点在圆内. 设圆的半径为r,平面内任意一点到圆心的距离为d,则 (1)点在圆外⇔d>r,如点　　;  (2)点在圆上⇔d=r,如点B; (3)点在圆内⇔d<r,如点　　.  A C 2.直线与圆的位置关系 2 > = 考点二切线的性质与判定 1.切线的定义:直线与圆只有　　　公共点,这时称直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点.  2.切线的判定定理:经过半径的外端并且　　　于这条半径的直线是圆的切线.  注意:(1)若题目中明确了欲证为切线的直线与圆有交点,则连接这个交点和圆心即得半径,应用切线的判定定理证明半径与这条直线垂直即可. (2)当直线和圆的公共点没有确定时,具体操作过程:过圆心作直线的垂线,证明圆心到直线的距离等于半径. 一个 垂直 3.切线的性质:圆的切线　　　于过切点的半径.  注意: (1)圆的切线与圆只有一个公共点. (2)圆心到切线的距离等于圆的半径. (3)“有切线,连半径,得垂直”,这是已知圆的切线时常用的辅助线的作法. 垂直 考点三三角形的外接圆与内切圆 考向突破增素能 考向1与圆有关的位置关系 例1(2023·上海浦东新区)在平面直角坐标系中,以点A(4,3)为圆心、R为半径作圆A与x轴相交,且原点O在圆A的外部,那么半径R的取值范围是(　　) A.0<R<5 B.3<R<4 C.3<R<5 D.4<R<5 答案 C ∵原点O在圆A的外部,∴R<OA,即R<5. ∵圆A与x轴相交,∴R>3,∴3<R<5. 故选C. 方法总结　直线与圆的位置关系:圆心到直线的距离大于圆的半径,直线与圆相离;圆心到直线的距离等于圆的半径,直线与圆相切;圆心到直线的距离小于圆的半径,直线与圆相交,反之也成立. 对点练1(2023·安徽怀宁一模)在☉O中,圆心O在坐标原点上,半径为5,点P的坐标为(3,4),则点P在　　　　　(填“圆内”“圆外”或“圆上”).  答案 圆上 解析 ∵点P的坐标为(3,4), ∵圆的半径为5,∴点P在☉O上. 对点练2(2023·河北沧州)题目:“如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,以点B为圆心的☉B的半径为r,若对于r的一个值,☉B与AC只有一个交点,求r的取值范围.”对于其答案,甲答:r=4.乙答:3<r<4.丙答:r= ,则正确的 是(　　) A.只有乙答的对 B.甲、乙的答案合在一起才完整 C.乙、丙的答案合在一起才完整 D.三人的答案合在一起才完整 答案 D 考向2 切线的性质与判定 例2(2022·安徽)已知AB为☉O的直径,C为☉O上一点,D为BA的延长线上一点,连接CD. 图1 图2 (1)如图1,若CO⊥AB,∠D=30°,OA=1,求AD的长; (2)如图2,若DC与☉O相切,E为OA上一点,且∠ACD=∠ACE.求证:CE⊥AB. (1)解 ∵OA=1=OC,CO⊥AB,∠D=30°, (2)证明 ∵DC与☉O相切,∴OC⊥CD, 即∠ACD+∠OCA=90°. ∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC. ∵∠ACD=∠ACE,∴∠OAC+∠ACE=90°. ∴∠AEC=90°,即CE⊥AB. 方法总结　切线的判定 (1)用过交点的半径与直线的位置关系来判断:如果已知直线和圆有公共点,过该点作半径,判断该半径与直线是否垂直,若垂直,则相切;若不垂直, 则相交. (2)通过比较圆心到直线的距离与半径的大小来判断:如果不知道直线和圆有无公共点,则过圆心作直线的垂线,根据该垂线段的长与半径长的大小关系判定即可. (3)用直线与圆的交点个数来判断:如果直线与圆只有一个公共点,则直线与圆相切;如果直线与圆有两个公共点,则直线与圆相交;如果直线与圆没有公共点,则直线与圆相离. 对点练3(2023·四川凉山)如图,CD是☉O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点F,点P是CD延长线上一点,DE⊥AP,垂足为点E,∠EAD=∠FAD. (1)求证:AE是☉O的切线; (2)若PA=4,PD=2,求☉O的半径和DE的长. (1)证明 连接OA,如图1. ∵AB⊥CD,∴∠AFD=90°, ∴∠FAD+∠ADF=90°. ∵OA=OD,∴∠OAD=∠ADF,∴∠FAD+∠OAD=90°.∵∠EAD=∠FAD,∴∠EAD+∠OAD=90°,即∠OAE=90°,∴OA⊥AE.∵OA是☉O的半径,∴AE是☉O的切线. 图1 (2)解 连接AC,AO,如图2.∵CD为☉O的直径,∴∠CAD=90°,∴∠C+∠AD