2024年安徽省中考数学一轮复习课件第22讲　圆的有关概念与性质

第22讲　圆的有关概念与性质 第六章 2024 中考一轮复习课件 内容索引 01 02 必备知识夯基础 考向突破增素能 必备知识夯基础 考点一圆的有关概念和性质 1.圆的定义 如图,在平面内,线段OP绕着它固定的一个端点O旋转一周,则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆(circle).固定的端点O叫做圆心(center of a circle),线段OP的长r叫做半径(radius).以点O为圆心的圆,记作“☉O”,读作“圆O”. 因此,圆可以看成:平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形. 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小. 2.圆的有关概念 弧 圆上任意两点间的部分叫做弧,大于半圆的弧叫　 　,小于半圆的弧叫　　 　  弦 连接圆上任意两点的　　 　叫做弦  直径 经过圆心的弦叫直径,直径是最长的弦,直径等于半径的2倍 弦心距 圆心到弦的距离叫做弦心距 半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每条弧都叫做半圆 同心圆 圆心相同、半径不等的两个圆叫做同心圆 等圆 能够重合的两个圆叫做等圆 等弧 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧 优弧 劣弧 线段 3.圆的性质 (1)圆的对称性:圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,任意一条　　　所在的直线都是它的对称轴,圆心是它的对称中心.  (2)圆的确定:不在同一条直线上的　　个点确定一个圆.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的　　　,这个三角形叫做圆的内接三角形,三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.  直径 三 外心 考点二垂径定理及其推论 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的　 　    推论 平分弦(　　　　)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的　　　  结论 如果一条直线:①垂直于弦;②经过圆心;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧,具备其中任意两个条件,那么就可得到其他三个结论.[提示:具备②③条件时,应是平分弦(不是直径)] 两条弧 不是直径 两条弧 考点三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1.圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角. 2.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的　　　相等,所对的　　相等,所对的弦的　　 　相等.  3.推论:(1)在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及这两个圆心角所对的弧、所对的弦、所对的弦的弦心距中,有一组量相等,那么其余的各组量也都 　 　　.  (2)弧的度数等于它所对的圆心角的度数. 弧 弧 弦心距 相等 考点四圆周角定理及其推论 圆周 角 顶点在圆上、两边分别和圆　　的角叫做圆周角,圆周角的度数等于它所对的弧的度数的　　  定理 一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的　   推论 1.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧　   2.半圆(或直径)所对的圆周角是　　;90°的圆周角所对的弧是　　,所对的弦是　　　  相交 一半 一半 相等　 直角 半圆 直径 考点五圆的内接四边形 1.如果一个多边形的每一个顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做这个圆的　　　　　　　,这个圆叫做这个多边形的　　　.  2.圆内接四边形的性质:圆的内接四边形的对角　　　.任意一个外角等于它的内对角. 内接多边形 外接圆 互补 考向突破增素能 考向1 垂径定理及其推论 例1(2021·安徽)如图,圆O中两条互相垂直的弦AB,CD交于点E. (1)M是CD的中点,OM=3,CD=12,求圆O的半径长; (2)点F在CD上,且CE=EF,求证:AF⊥BD. 图1 (2)证明 连接AC,延长AF交BD于点G,如图2. ∵AB⊥CD,CE=EF,∴AB是线段CF的垂直平分线, ∴AF=AC,即△ACF是等腰三角形, ∵CE=EF,∴∠FAE=∠CAE, 在Rt△BDE中,∠EDB+∠DBE=90°, ∴∠FAE+∠GBA=90°, ∴∠AGB=90°,∴AG⊥BD,即AF⊥BD. 方法总结　在圆中,弦的一半、过该弦端点的半径和该弦的弦心距构成了以半径为斜边的直角三角形,这种密切关系是解决圆中有关弦、弦心距和半径的计算问题的关键. 对点练1(2022·安徽)已知☉O的半径为7,AB是☉O的弦,点P在弦AB上.若PA=4,PB=6,则OP=(　　) D 解析 如图,过点O作OC⊥AB于点C,连接OB,则OB=7. ∵PA=4,PB=6, ∴AB=PA+PB=10. ∵OC⊥AB,∴AC=BC=5,∴PC=PB-BC=1. 在Rt△OBC中,根据勾股定理得OC2=OB2-BC2=72-52=24, 对点练2(2022·安徽合肥模拟)如图,在☉O中,AB,AC为弦,CD为直径,