精品解析：新疆乌鲁木齐市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

2023-2024学年第一学期六校期末联考高二数学试卷 （十一师一中、四中、十二师高级中学、乌市第六十九中学、第六十一中学、第十五中学） 考试时间120分钟，总分150分 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 直线的倾斜角为（ ）． A. B. C. D. 2. 空间四边形中,点在上,且, 中点,则等于( ) A. B. C D. 3. 设、，向量，，且，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ） A B. C. D. 5. 圆：与圆：的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 6. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ） A B. 2 C. D. 7. 已知双曲线C：，若双曲线C的一条弦的中点为，则这条弦所在直线的斜率为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与椭圆交于点M，，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，多选、错选得0分，不全得2分） 9. 已知，，，则（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则， 10. 下列直线中，与圆相切的有（ ） A. B. C. D. 11. 下列关于双曲线的判断，正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 焦点坐标为 C. 实轴长为 D. 渐近线方程为 12. 为了迎接二十大的召开，我国全体航空人以昂扬的精神面貌､实际行动，践行“航空报国､航空强国”的初心使命.2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G.若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（ ） A. 椭圆的长轴长为 B. 线段AB长度的取值范围是 C. 的周长为 D. 不算椭圆在x轴上的端点，x轴上方椭圆上存在2个点A，使得 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是_______________． 14. 求经过且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________________． 15. 已知，为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则三角形的面积为______. 16. 已知四边形为矩形，平面，设，则平面与平面夹角的余弦值为________. 四、解答题 17. 已知点，直线. （1）求经过点P且与直线l平行的直线的方程； （2）求经过点P且与直线l垂直的直线的方程. 18. 已知圆的圆心坐标为，且经过点． （1）求圆的标准方程； （2）若直线：与圆交于、两点，求线段的长度． 19. 在棱长为2的正方体中，点是的中点，点是中点． （1）证明：平面； （2）求到面的距离． 20. 已知抛物线C的顶点为，焦点为． （1）求抛物线C的方程； （2）过点F的直线交抛物线C于A，B两点，求的面积． 21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，点Q是PC的中点． （1）求证：平面BDQ； （2）在线段AB上是否存在点F，使直线PF与平面PAD所成的角为30°？若存在，求出AF的长，若不存在，请说明理由？ 22. 已知椭圆，长轴长为4， 离心率是 （1）求椭圆 C的标准方程； （2）斜率为且不过原点的直线交椭圆C于 A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点 G，交直线于点D. 若 证明：直线经过定点，并求出定点坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期六校期末联考高二数学试卷 （十一师一中、四中、十二师高级中学、乌市第六十九中学、第六十一中学、第十五中学） 考试时间120分钟，总分150分 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 直线的倾斜角为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线方程可得直线的斜率，进而即得. 【详解】设直线的倾斜角为，将化为， 则，， ∴． 故选：． 2. 空间四边形中,点在上,且, 为中点,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照向