2024年安徽省中考数学一轮复习课件 第21讲 矩形、菱形、正方形

第21讲 矩形、菱形、正方形 第五章 2024 中考一轮复习课件 内容索引 01 02 必备知识夯基础 考向突破增素能 必备知识夯基础 考点一矩形的性质与判定 1.概念:有一个角是 的平行四边形是矩形. 2.性质:如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. 名称 文字描述 几何语言表述 边 对边 且 AD∥BC,且AD BC;AB CD,且AB=CD 角 四个角都是 角 ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD= 直角 平行 平行 = ∥ 直 90 名称 文字描述 几何语言表述 对角线 对角线互相 且 AO= , = ,AC= 对称性 既是轴对称图形又是中心对称图形,有 条对称轴,对称中心是 面积 S= (a,b表示矩形的长和宽) 周长C=2(a+b)或C=2a+2b(a,b表示矩形的长和宽). 平分 相等 OC OB OD BD 2 对角线的交点(或点O) ab 3.判定 (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形; (2)对角线相等的平行四边形是矩形; (3)三个角是直角的四边形是矩形. 考点二菱形的性质与判定 1.概念:有一组邻边 的平行四边形是菱形. 2.性质:如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. 名称 文字描述 几何语言表述 边 对边 ,四条边都 AB∥ ,BC∥ , 且AB= = = 角 对角分别 ,邻角 ∠BAD=∠ ,∠ABC=∠ , ∠BAD+∠ABC= , ∠BAD+∠ADC= 相等 平行 相等 CD AD CD BC AD 相等 互补 BCD ADC 180 180 名称 文字描述 几何语言表述 对角线 对角线互相 ,并且每一条对角线 一组对角 AO= ,BO= ,AC BD,AC平分∠ 和∠ ,BD平分∠ 和∠ 对称性 既是轴对称图形又是中心对称图形,两条 所在的直线是它的对称轴, 是它的对称中心 面积 (1)菱形的面积等于一边与这边上高的乘积,即S=BC AE; (2)菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,即S= AC BD 垂直平分 平分 OC OD ⊥ BCD BAD ABC ADC 对角线 对角线的交点(或点O) 周长C=4a(a为菱形的边长). 若一个四边形的两条对角线互相垂直,则这个四边形的面积等于对角线长乘积的一半. 3.判定 (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形; (2)四条边相等的四边形是菱形; (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 考点三正方形的性质与判定 1.概念:有一组邻边 且有一个角是 的平行四边形是正方形. 2.性质:如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. 名称 文字描述 几何语言表述 边 对边 ,四条边都 AB∥ ,BC∥ ,且AB= = = 角 四个角都是 ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD= 相等 直角 平行 相等 CD AD BC AD 直角 CD 90 名称 文字描述 几何语言表述 对角 线 对角线互相 且 ,每一条对角线 一组对角 AO= ,DO= ,AC= , AC⊥ ,AC平分∠ 和∠ ,BD平分∠ 和∠ 面积S=a2(a为正方形的边长)或S= l2(l为对角线长)). 垂直平分 相等 平分 OC OB BD BD BAD BCD ABC ADC 3.判定 (1)有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形; (2)对角线相等的菱形是正方形; (3)对角线垂直的矩形是正方形; (4)有一个角是直角的菱形是正方形. (5)有一组邻边相等的矩形是正方形. 考向突破增素能 考向1矩形的性质与判定 例1(2023 北京)如图,在 ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,BE=DF,AC=EF. (1)求证:四边形AECF是矩形; (2)若AE=BE,AB=2,tan∠ACB= ,求BC的长. (1)证明 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC,∵BE=DF, ∴AD-DF=BC-BE,即AF=EC,∴四边形AECF是平行四边形. ∵AC=EF,∴平行四边形AECF是矩形. 方法总结 1.矩形判定的一般思路 先判定四边形是否为平行四边形,再找直角或者对角线的关系.若角度容易求,则证明其一角为90 ,便可判定是矩形;若对角线容易求,则证明其对角线相等即可判定其为矩形. 2.应用矩形的性质计算的一般思路 (1)根据矩形的四个角都是直角,一条对角线将矩形分成两个直角三角形,用勾股定理或三角函数求线段的长. (2)矩形对角线相等且互相平分,矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形,在利用矩形性质进行相关的计算时,可利用面积法建立等量关系. (3)矩形中出现30 ,60 ,120 角时,就会出现等边三角形和含有30 角的直角三角形,这时只要知道一条线段的长就可以得到所有线段的长、所有三角形的周长以及面积. 对点