2024年安徽省中考数学一轮复习课件第19讲　锐角三角函数及其应用

第19讲　锐角三角函数及其应用 第四章 2024 中考一轮复习课件 内容索引 01 02 必备知识夯基础 考向突破增素能 必备知识夯基础 考点一锐角三角函数 1.三角函数的概念 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c. 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sin A. 2.特殊角的三角函数值 考点二解直角三角形的一般类型 在直角三角形中,由已知元素求出其余未知元素的过程叫做 　　　　　　　.  解直角三角形 考点三解直角三角形的实际应用 1.常见概念 仰角、 俯角 在视线与水平线所成的锐角中,视线在水平线上方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角(如图①) 坡度 (坡比)、 坡角 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度(坡比),用字母i表示;坡面与水平线的夹角α叫坡角,i=tan α= (如图②) 方向角 一般指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向,旋转到目标方向所成的角(一般指锐角),通常表达成北(南)偏东(西)多少度.如图③,A点位于O点的北偏东30°方向,B点位于O点的南偏东60°方向,C点位于O点的北偏西45°方向(或西北方向) 2.解直角三角形的实际应用题的方法 在解直角三角形的实际应用问题中,要读懂题意,分析背景语言,弄清题中各个量的具体意义及各个已知量和未知量之间的关系,把实际问题转化为直角三角形中的边角关系问题,具体方法如下: (1)紧扣三角函数的定义,寻找边角关系; (2)解直角三角形实际应用的常见模型及辅助线的作法: (3)逐个分析相关的直角三角形,利用直角三角形的边角关系求解. 考向突破增素能 考向1锐角三角函数 例1(2023·安徽无为一模)如图,每个小正方形的边长为1,点A,B,C均在格点上,则sin B的值是(　　) 答案 C 方法总结　求锐角的三角函数,首先要确定在哪个直角三角形中求解,其次要清楚所求的是哪两边之比.常通过“等角代换”,将所求的锐角的三角函数转化到另外的直角三角形中求解. 对点练1如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为α,则cos α的值为(　　) 答案 D 解析 ∵小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,∴小正方形的边长为1,大正方形的边长为5.设直角三角形较短的直角边为a,则较长的直角边为a+1,其中a>0,由勾股定理得a2+(a+1)2=52,整理得a2+a-12=0,解得a=3或a=-4(不合题意,舍去).∴a+1=4,∴cos α= .故选D. 对点练2(2023·安徽萧县二模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点N,连接BD,若CD=6,AD=10,则tan A的值为(　　) 答案 B 对点练3(2023·山东冠县二模)如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上,点C在OB上,OC∶OB=1∶3,连接AC,过点O作OP∥AB交AC的延长线于点P.若P(1,1),则tan∠ACO的值是(　　) 答案 B 考向2 解直角三角形 答案 C　 方法总结　锐角三角函数沟通了直角三角形边角之间的关系,当三角形不是直角三角形时,常通过作高构造直角三角形. 对点练4(2021·安徽)学生到工厂劳动实践,学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分所示,已知四边形AEFD为矩形,点B,C分别在EF,DF上, ∠ABC=90°,∠BAD=53°,AB=10 cm,BC=6 cm,求零件的截面面积.(参考数据:sin 53°≈0.80,cos 53°≈0.60) 解 如图,∵四边形AEFD为矩形,∠BAD=53°, ∴EF∥AD,∠EFD=90°, ∴∠EBA=53°. ∵∠ABC=90°, ∴∠EBA+∠FBC=90°. ∵∠EFD=90°, ∴∠FBC+∠BCF=90°, ∴∠EBA=∠BCF=53°. 在Rt△ABE中,AB=10 cm, 对点练5如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),点B(0,-3),点C在x轴上,且点C在点A右方,连接AB,BC,若tan∠ABC= ,则点C的坐标为　　　　　.  考向3 解直角三角形的应用 例3(2022·安徽)如图,为了测量河对岸A,B两点间的距离,数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得A,B均在C的北偏东37°方向上,沿正东方向行走90 m至观测点D,测得A在D的正北方向上,B在D的北偏西53°方向上.求A,B两点间的距离.(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)   方法总结　解这类实际