2024年安徽省中考数学一轮复习 课件 第17讲　全等三角形

第17讲　全等三角形 第四章 2024 中考一轮复习课件 内容索引 01 02 必备知识夯基础 考向突破增素能 必备知识夯基础 考点一全等三角形的概念及其性质 1.全等三角形的概念 能够完全　　　的两个三角形叫做全等三角形.  2.全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边　　　,对应角　　　;  (2)全等三角形的对应相关线段(角平分线、中线、高线)　　　、周长 　　　、面积　　　.  重合 相等 相等 相等 相等 相等 考点二全等三角形的判定 SSS SAS HL 考向突破增素能 考向全等三角形的性质及判定 例题(2023·山东聊城)如图,在四边形ABCD中,点E是边BC上一点,且BE=CD,∠B=∠AED=∠C. (1)求证:∠EAD=∠EDA; (2)若∠C=60°,DE=4,求△AED的面积. (1)证明 ∵∠B=∠AED=∠C,∠AEC=∠B+∠BAE=∠AED+∠CED, ∴∠BAE=∠CED. ∴△ABE≌△ECD(AAS),∴AE=ED, ∴∠EAD=∠EDA. (2)解 ∵∠AED=∠C=60°,AE=ED, ∴△AED为等边三角形, ∴AE=AD=ED=4.过A点作AF⊥ED于点F, 方法总结　在全等三角形的5种判定方法中,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件.若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边相等;若已知两角对应相等,则找它们的夹边相等,或找其中一组角的对边相等;若已知一边一角,则找另一组角,或找这个角的另一组邻边. 对点练1(2021·安徽)在△ABC中,∠ACB=90°,分别过点B,C作∠BAC平分线的垂线,垂足分别为点D,E,BC的中点是M,连接CD,MD,ME,则下列结论错误的是(　　) A.CD=2ME B.ME∥AB C.BD=CD D.ME=MD 答案 A 解析 如图,设AD,BC交于点H,作HF⊥AB于点F,连接EF.延长AC与BD的延长线交于点G. ∵AD是∠BAC的平分线,HF⊥AB,HC⊥AC, ∴HC=HF,∴AF=AC. ∴△CAE≌△FAE(SAS), ∴CE=FE,∠AEC=∠AEF=90°, ∴C,E,F三点共线,点E为CF的中点. ∵M为BC的中点,∴ME为△CBF的中位线, ∴ME∥AB,故B正确,不符合题意; ∴△AGD≌△ABD(ASA), ∴GD=BD= BG,即D为BG的中点. ∵在△BCG中,∠BCG=90°,∴CD= BG, ∴CD=BD,故C正确,不符合题意; ∵∠HDM+∠DHM=90°,∠HCE+∠CHE=90°,∠DHM=∠CHE, ∴∠HDM=∠HCE. ∵HF⊥AB,ME∥AB,∴HF⊥ME, ∴∠HEM+∠EHF=90°. ∵AD是∠BAC的平分线,∴∠EHC=∠EHF. ∵∠EHC+∠HCE=90°, ∴∠HCE=∠HEM,∴∠HDM=∠HEM, ∴MD=ME,故D正确,不符合题意; 假设CD=2ME,则CD=2MD, ∴在Rt△CDM中,∠DCM=30°. ∵无法确定∠DCM的大小,故原假设不一定成立,故A错误,符合题意. 故选A. 对点练2(2023·吉林)如图,点C在线段BD上,在△ABC和△DEC中, ∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E.求证:AC=DC. ∴△ABC≌△DEC(ASA),∴AC=DC. 对点练3(2023·辽宁大连)如图,在△ABC和△ADE中,延长BC交DE于点F.BC=DE,AC=AE,∠ACF+∠AED=180°.求证:AB=AD. 证明 ∵∠ACB+∠ACF=∠ACF+∠AED=180°, ∴∠ACB=∠AED. ∴△ABC≌△ADE(SAS), ∴AB=AD. 类型 图形 已知条件 是否全等 形成结论 一般 三角 形的 判定 A1B1=A2B2,B1C1=B2C2, A1C1=A2C2 是 　　  ∠B1=∠B2,B1C1=B2C2, ∠C1=∠C2 是 ASA ∠B1=∠B2,∠C1=∠C2, A1C1=A2C2 是 AAS A1B1=A2B2,∠B1=∠B2, B1C1=B2C2 是 　　  类型 图形 已知条件 是否全等 形成结论 直角 三角 形的 判定 A1B1=A2B2, A1C1=A2C2 是 　　  在△ABE和△ECD中, ∴EF=ED=2, ∴AF==2, ∴S△AED=ED·AF=×4×2=4. 在△CAE和△FAE中, 在△AGD和△ABD中, 证明 在△ABC和△DEC中, 在△ABC和△ADE中, $$