湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期数学周考0309

学科网（北京）股份有限公司 2024年武钢三中周考数学试卷（2024.3.9） 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知aR ，若 ( )( )1 i 2 ia+ − 为纯虚数，则 =a （ ） A. 1− B. 2 C. 2− D. 1 2. 已知集合 ( ) 2 0A x x x= −  ，  1 4B x x=   Z ，则 A B =（ ） A.  2,3 B.  3,4 C.  0,1 D.  1,2 3. 已知向量 ( ),1a x= ， ( )4,b x= ，则“ 0x  ”是“向量 a 与b 的夹角为锐角”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4．已知某社区居民每周运动总时间为随机变量 X （单位：小时），且 ( )25.5,X N  ， ( 6) 0.2P x  = ．现 从该社区中随机抽取 3 名居民，则至少有两名居民每周运动总时间为 5 至 6 小时的概率为（ ） A．0.642 B．0.648 C．0.722 D．0.748 5.大西洋鲑鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速 v （单位：m / s ）可 以表示为 3log 100 O v k= ，其中O表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为0.5m / s时耗氧量的单位 数为 300，则一条鲑鱼游速为2m / s 时耗氧量的单位数为（ ） A. 100 B. 900 C. 1200 D. 8100 6. 已知数列 na 满足 1 2 1a a= = ， 2 2, 2 1 ( N ) , 2 n n n a n k a k a n k  + + = − =  − = ，若 nS 为数列 na 的前 n 项和，则 50S = （ ） A．624 B．625 C．626 D．650 7.已知函数 ( )f x 及其导函数 ( )f x 的定义域均为R ，记 ( ) ( )g x f x= ．若 ( )2g x − 的图象关于点 ( )2,0 对称，且 ( )2 ( 2 1) (1 2 )g x g x g x− − − = − ，则下列结论一定成立的是（ ） A. ( ) ( )2f x f x= − B. ( ) ( )2g x g x= + C. 2024 1 ( ) 0 n g n = = D. 2024 1 ( ) 0 n f n = = 8．在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D− 中， 4AB AD= = ， 1 3AA = ，点 P在底面 ABCD的边界及其内部运动，且 满足 1AP  ，则下列结论不正确的是（ ） A．若点 M满足 1 2A M MA= ，则 π 4 AMP  B．点 P到平面 1 1ACD 的距离范围为 9 12 , 5 5       C．若点 M满足 1 2A M MA= ，则不存在点 P使得 1 π 2 MPC = D．当 BP＝3 时，四面体 1 1P B C B− 的外接球体积为 17 34π 3 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 学科网（北京）股份有限公司 9. 已知正实数 a，b满足 4 2a b+ = ，则（ ） A． 1 4 ab  B． 2 16 4a b+  C． 1 1 9 2a b +  D． 2 4a b+  10. 已知函数 sin cos ( ) sin cos x x f x x x = + ，则下列结论正确的是（ ） A. ( )f x 的图象关于直线 π 2 x = 对称 B. ( )f x 的图象关于点 3π ( ,0) 4 中心对称 C. ( )f x 最小正周期是 2π D. ( )f x 在 π 3π ( , ) 4 4 − 上有最大值，且最大值为 2 4 11. 已知O为坐标原点， ,P Q 为抛物线 2: 2 ( 0)C x py p=  上两点，F 为C 的焦点，若F 到准线 l的距离 为 2，则下列结论正确的是（ ） A. 若 ( )1,3M ，则 PMF△ 周长的最小值为2 5+ B. 若直线 PQ过点 F ，则直线 ,OP OQ的斜率之积为