2024年安徽省中考数学一轮复习 课件 第16讲　等腰、等边与直角三角形

第16讲　等腰、等边与直角三角形 第四章 2024 中考一轮复习课件 内容索引 01 02 必备知识夯基础 考向突破增素能 必备知识夯基础 考点一等腰(边)三角形的性质与判定 1.等腰三角形 性质 (1)是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线; (2)底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”); (3)两底角相等(简称“等边对　　　　”)  判定 (1)有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对　　　”);  (2)有　　　相等的三角形是等腰三角形  等角 等边 两边 面积公式 S= ah,其中a是底边长,h是底边上的高   满分技法　1.对于等腰三角形的边、角、周长的计算,顶点位置的探索,往往由于腰、底的不确定,需要分类讨论解决,防止漏解. 2.等腰三角形的“三线合一”是一条重要的性质,在计算和证明中,往往作为辅助线,需灵活添加解决. 2.等边三角形 性质 (1)三个内角相等,且都等于　　　;  (2)三边相等; (3)底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”) 判定 (1)三个角都是60°的三角形是等边三角形; (2)有一个角是　　　的等腰三角形是等边三角形;  (3)三条边　　　的三角形是等边三角形  60° 60° 相等 考点二直角三角形的性质与判定 性质 (1)直角三角形的两个锐角互余; (2)斜边上的中线等于斜边的　　　;  (3)30°角所对的直角边等于斜边的　　　;  (4)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于　　　;  (5)直角三角形的面积等于两直角边乘积的　　  判定 (1)有一个角为　　　的三角形是直角三角形;  (2)利用勾股定理的逆定理进行判定 一半 一半 30° 一半 90° 勾股定理:若直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,则　　　　　　　　.  勾股定理逆定理:如果三角形的三边长分别为a,b,c,若满足　　　　　　　　　　　　　　　,那么这个三角形为直角三角形.  a2+b2=c2 a2+c2=b2或b2+c2=a2或a2+b2=c2 考点三线段的垂直平分线 定义 经过线段的　　　点,并且　　　于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,简称线段的中垂线  性质 线段垂直平分线上的点到这条线段　　 　　的距离相等  判定 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 　　　　　　　　上  中 垂直 两个端点 垂直平分线 考向突破增素能 考向1 直角三角形的性质 例1(2022·广西桂林)如图,在△ABC中,∠B=22.5°,∠C=45°,若AC=2,则△ABC的面积是(　　) 答案 D　 解析 如图,过点A作AD⊥AC,交BC于点D,过点A作AE⊥BC,交BC于点E, 方法总结　勾股定理是直角三角形的一个重要性质,可以由角的关系得到三角形边的关系,常用的方法是已知直角三角形的两边求第三边,或者是已知直角三角形三边之间的关系,列方程求出某些边长. 对点练1(2023·吉林)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC<AC.点D,E分别在边AB,BC上,连接DE,将△BDE沿DE折叠,点B的对应点为点B',若点B'恰好落在边AC上,∠CB'E=30°,CE=3,则BC的长为　　　　　.  答案 9 解析 ∵将△BDE沿DE折叠,点B的对应点为点B',点B'恰好落在边AC上,又在Rt△ABC中,∠C=90°,BC<AC,∠CB'E=30°,CE=3,∴B'E=BE=2CE=6,∴BC=CE+BE=3+6=9. 对点练2(2023·内蒙古赤峰)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6.点F是AB的中点,连接CF,把线段CF沿射线BC方向平移到DE,点D在AC上,则线段CF在平移过程中扫过的区域形成的四边形CFDE的周长和面积分别是(　　) A.16,6 B.18,18 C.16,12 D.12,16 答案 C 对点练3(2023·湖北仙桃)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点D在边AC上,且BD平分△ABC的周长,则BD的长是(　　) 答案 C 解析 在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4, ∴△ABC的周长为3+4+5=12. ∵BD平分△ABC的周长,∴AB+AD=BC+CD=6, ∴AD=3,CD=2.过点D作DE⊥BC于点E,如图. 考向2 等腰(边)三角形性质与判定 例2(2022·安徽)已知点O是边长为6的等边△ABC的中心,点P在△ABC外,△ABC,△PAB,△PBC,△PCA的面积分别记为S0,S1,S2,S3.若S1+S2+S3=2S0,则线段OP长的最小值是(　　) 答案 B　 解析 如图,不妨假设