2024年安徽省中考数学一轮复习 课件 第15讲　三角形的基本概念与性质

第15讲　三角形的基本概念与性质 第四章 2024 中考一轮复习课件 内容索引 01 02 必备知识夯基础 考向突破增素能 必备知识夯基础 考点一三角形的分类 直角 等边 考点二三角形的基本性质 1.三角形的三边关系 三角形的任意两边之和　　　第三边,两边之差小于第三边.  2.三角形内角和定理及内外角关系 (1)三角形三个内角的和等于　　　.  (2)三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的　　　;一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.  边角关系:在同一个三角形中,等边对等角,大边对　　　　,小边对小角.  大于 180° 和 大角 考点三三角形中的重要线段 考向突破增素能 考向1三角形的基本性质 例1(2023·四川眉山)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠ACD的度数为(　　) A.70°　　　B.100° C.110° D.140° 答案 C 解析 ∵AB=AC,∴∠B=∠ACB. ∵∠A=40°, ∵∠ACD是△ABC的一个外角, ∴∠ACD=∠A+∠B=40°+70°=110°, 故选C. 方法总结　在三角形中求角的度数,常利用三角形内角、外角之间的关系以及角平分线的知识,沟通已知角和未知角之间的关系,从而解决问题. 对点练1(2022·河北)要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大小,发现其交点不在作业纸内,无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案: 方案Ⅰ ①作一直线GH交AB,CD于点E,F; ②利用尺规作∠HEN=∠CFG; ③测量∠AEM的大小即可. 方案Ⅱ ①作一直线GH,交AB,CD于点E,F;　 ②测量∠AEH和∠CFG的大小; ③计算180°-∠AEH-∠CFG即可. 对于方案Ⅰ,Ⅱ,说法正确的是(　　) A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C.Ⅰ,Ⅱ都可行 D.Ⅰ,Ⅱ都不可行 答案 C　 解析 方案Ⅰ,∵∠HEN=∠CFG,∴MN∥CD.根据两直线平行,内错角相等可知,直线AB,CD所夹锐角与∠AEM相等,故方案Ⅰ可行.方案Ⅱ,根据三角形内角和定理可知,直线AB,CD所夹锐角与180°-∠AEH-∠CFG相等,故方案Ⅱ可行,故选C. 对点练2(2023·福建)若某三角形的三边长分别为3,4,m,则m的值可以是(　) A.1 B.5 C.7 D.9 答案 B 解析 根据三角形的三边关系定理得4-3<m<4+3,解得1<m<7,即符合的只有5,故选B. 对点练3(2023·江苏扬州)在△ABC中,∠B=60°,AB=4,若△ABC是锐角三角形,则满足条件的BC长可以是(　　) A.1 B.2 C.6 D.8 答案 C 解析 如图,作△ABC的高AD,CE. ∵△ABC是锐角三角形,∴AD,CE在△ABC的内部,即BC>BD,AB>BE. ∵在直角三角形ABD中,∠B=60°,AB=4, ∴2<BC<8,∴BC可以为6.故选C. 考向2三角形中位线的相关计算 例2(2023·陕西)如图,DE是△ABC的中位线,点F在DB上,DF=2BF.连接EF并延长,与CB的延长线相交于点M.若BC=6,则线段CM的长为(　　) 答案 C 方法总结　三角形的中位线由一个条件得到线段间的位置和数量两个不同的结论,用途广泛,只要题目中有中点出现,都可以考虑是不是可以用中位线解决. 对点练4如图,已知矩形ABCD的边长分别为a,b,进行如下操作:第一次,顺次连接矩形ABCD各边的中点,得到四边形A1B1C1D1;第二次,顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点,得到四边形A2B2C2D2……如此反复操作下去,则第n次操作后,得到四边形AnBnCnDn的面积是(　　) 答案 A　 解析 如图,连接A1C1,D1B1, ∵顺次连接矩形ABCD各边的中点,得到四边形A1B1C1D1, ∴四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD面积的一半, ∴S1= ab. ∵顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点,得到四边形A2B2C2D2, 对点练5(2023·云南)如图,A,B两点被池塘隔开,A,B,C三点不在一条直线上.设AC,BC的中点分别为M,N.若MN=3 m,则AB=(　　) A.4 m B.6 m C.8 m D.10 m 答案 B 解析 ∵点M,N分别是AC和BC的中点,∴AB=2MN=6,故选B. 对点练6 “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图,已知三角形纸片ABC,第1次折叠使点B落在BC边上的点B'处,折痕AD交BC于点D;第2次折叠使点A落在点D处,折痕MN交AB'于点P.若BC=12,则P+MN=　　　　　.  答案 6　 解析 已知三角形纸片ABC,第1次折叠使点B落在BC边上的点B'处,折痕AD交BC于点D, ∴BD=DB'=