2024年安徽省中考数学一轮复习课件第13讲　二次函数的应用

第13讲 二次函数的应用 第三章 2024 中考一轮复习课件 内容索引 01 02 必备知识夯基础 考向突破增素能 必备知识夯基础 考点二次函数的实际应用 1.解二次函数应用题的步骤及关键点 步骤 关键点 (1)分析问题 明确题中的常量与变量及它们之间的关系,确定自变量及函数 (2)建立模型,确定函数的解析式 根据题意确定合适的解析式或建立恰当的坐标系 (3)求函数的解析式 表示变量间的 及自变量的取值范围 (4)应用性质,解决问题 熟记顶点坐标公式和配方法,注意a的正负及自变量的取值范围 数量关系 2.应用二次函数解决实际问题的方法 (1)弄清问题的变化过程,寻找数量关系; (2)根据等量关系列出函数的表达式; (3)根据自变量的实际意义确定自变量的 ; (4)利用函数的性质解决问题; (5)检验并写出合适的答案. 取值范围 3.二次函数应用问题的常见类型及解法 (1)最值型 ①列出二次函数的表达式,根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围. ②用配方法或公式法求 . ③如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2,顶点的横坐标在自变量的取值范围x1≤x≤x2内,则当 ;如果顶点的横坐标不在此范围内,则需根据二次函数的增减性确定最值. 顶点坐标 (2)现实生活中的抛物线型 ①弄清函数中自变量和函数的实际意义,建立平面直角坐标系,将题目中的实际条件转化成坐标; ②利用待定系数法求出二次函数的关系式; ③将题目中提出的实际问题转化为函数问题; ④利用函数的性质求解,并检验结果是否符合实际问题. (3)几何图形面积型 ①找出引起面积变化的长度、坐标或时间等作为变量; ②找出题目中变量与面积的对应关系,求出二次函数的关系式; ③确定自变量的取值范围; ④利用函数的性质求解,并检验结果是否符合实际问题. 考向突破增素能 考向1 二次函数与增长率 例1(2022 四川成都模拟)小张从事鱼卷生产和批发多年,有着不少来自零售商和酒店的客户,当地的习俗是农历正月不生产鱼卷,客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购.2019年年底小张的“熟客”们共向小张采购了 5 000箱鱼卷,到2021年年底“熟客”们采购了7 200箱. (1)求小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率. (2)2021年年底小张的“熟客”们采购鱼卷的数量占小张年底总销售量的 .由于鱼卷受到游客们的青睐,小张做了一份市场调查,决定2022年年底是否在网上出售鱼卷,若没有在网上出售鱼卷,则按2021年的价格出售,每箱利润为15元,预计销售量与2021年持平;若计划在网上出售鱼卷,则需把每箱的售价下调1至5元,且每下调1元销售量可增加1 000箱.小张若在2022年年底在网上出售鱼卷,能获得的最大利润是多少元? 解 (1)设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为a,则 5 000(1+a)2=7 200,整理得(1+a)2=1.44, 解得a1=0.2,a2=-2.2(负根不合题意,舍去). 答:小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为20%. (2)∵2021年年底小张的“熟客”们采购鱼卷的数量占小张年底总销售量的 , ∴2021年小张年底总销量为7 200 =9 000(箱). 设2022年总利润为w元,价格下调x元, 则w=(15-x)(9 000+1 000x)=-1 000x2+6 000x+135 000 =-1 000(x-3)2+144 000. ∵-1 000<0,1≤x≤5, ∴当x=3时,w有最大值,最大值为144 000. 答:小张若在2022年年底在网上出售鱼卷,能获得的最大利润是144 000元. 对点练1虾在稻中游,稻在虾田长.稻虾种养田采取的是“稻虾轮作”模式.某县依托湖乡优势,推广稻虾田综合种养模式,打造了一条完整的稻虾产业链,为推进乡村振兴奠定了坚实的基础.到2023年年初,稻虾种养田面积已由2021年年初的40万亩增长到67.6万亩. (1)如果这两年该县稻虾种养田面积的年平均增长率相同,求这个增长率. (2)4月份稻田小龙虾上市,某商家以每千克12元的价格购进,计划以每千克30元的价格销售,为了让顾客得到实惠,现决定降价销售.已知日销售量y(单位:千克)与每千克降价x(单位:元)之间满足一次函数关系,如图所示.若该商家想要获得最大日利润,则每千克应降价多少元? 解 (1)设年平均增长率为a,由题意,得40(1+a)2=67.6,解得a1=0.3, a2=-2.3(舍去). 答:年平均增长率为30%. (2)设y与x的函数关系式为y=kx+b, ∴y与x的关系式为y=10x+150. 设利润为w元,则w=(30-12-x)(10x+150)=-10x2+30x+2 700 =-10(x-1.5)2+