2024年安徽中考数学一轮复习 课件 第12讲　二次函数的图象及性质

第12讲　二次函数的图象及性质 第三章 2024 中考一轮复习课件 内容索引 01 02 必备知识夯基础 考向突破增素能 必备知识夯基础 考点一二次函数的概念及表达式 定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的函数叫做二次函数. 三种解析式 y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)　 (h,k) 考点二二次函数的图象及其性质 1.二次函数的图象及其性质 减小 增大 增大 减小 小 大 2.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象与系数的关系 字母 字母的符号 图象的特征 a a>0 开口　　　  a<0 开口　　　  b b=0 对称轴为　   ab>0(b与a同号) 对称轴在y轴　　侧  ab<0(b与a异号) 对称轴在y轴　　侧  向上 向下 y轴 左 右 字母 字母的符号 图象的特征 c c=0 经过原点 c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 b2-4ac b2-4ac=0 与x轴有唯一交点(顶点) b2-4ac>0 与x轴有两个交点 b2-4ac<0 与x轴没有交点 考点三二次函数表达式的确定 1.三种表达式的适用条件及求法 确定二次函数表达式通常利用一般式求解.对不同的已知条件,应灵活设出二次函数表达式的形式进行求解. 2.表达式三种形式的适用条件 (1)设一般式:y=ax2+bx+c(a≠0). 若已知条件是图象上三个点的坐标,则设一般式y=ax2+bx+c(a≠0),将已知条件代入,求出a,b,c的值. (2)设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). 若已知二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标,则设交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),将第三点的坐标或其他已知条件代入,求出待定系数a,最后将关系式化为一般式. (3)设顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0). 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值,则设顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0),将已知条件代入,求出待定系数a,最后将关系式化为一般式. 满分技法　若已知抛物线与x轴相交的其中一个交点是A(x1,0),且其对称轴是直线x=h,则另一个交点B的横坐标为x2=2h-x1. 3.三种表达式之间的关系 考点四二次函数图象的平移 由于抛物线的开口方向与开口大小均由二次项系数a确定,所以如果两个二次函数的二次项系数a相等,那么其中一个图象可以由另一个图象平移得到. y=a(x-h)2+k 移动方向(m>0) 平移后的解析式 简记 向左平移m个单位长度 y=a(x-h+m)2+k 左加 向右平移m个单位长度 y=a(x-h-m)2+k 右减 向上平移m个单位长度 y=a(x-h)2+k+m 上加 向下平移m个单位长度 y=a(x-h)2+k-m 下减 满分技法　1.若抛物线的解析式是一般式y=ax2+bx+c(a≠0),在平移过程中,先把抛物线的解析式化成顶点式,然后根据平移规律:左右平移给x加减平移的单位长度,上下平移给等号右边整体加减平移的单位长度.  2.从图象上考虑:二次函数图象平移的实质是图象上点的坐标的整体平移(以研究顶点坐标为主),平移过程中a不变,因此可先求出其顶点坐标,根据顶点坐标的平移求解即可. 考点五二次函数与一元二次方程的关系 考点六二次函数与一次函数的关系 考向突破增素能 考向1二次函数的图象 例1(2023·四川凉山)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是(　　) A.abc<0 B.4a-2b+c<0 C.3a+c=0 D.am2+bm+a≤0(m为实数) 答案 C 解析 由抛物线开口向上知a>0,∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴- =1, ∴b=-2a,∴b<0.∵抛物线与y轴交于负半轴,∴c<0,∴abc>0,故A错误,不符合题意;∵抛物线的对称轴为直线x=1,且4-1=1-(-2),∴抛物线上的点(4,16a+4b+c)与(-2,4a-2b+c)关于对称轴对称.由图可知,16a+4b+c>0, ∴4a-2b+c>0,故B错误,不符合题意;∵当x=3时,y=0,∴9a+3b+c=0. ∵b=-2a,∴9a+3×(-2a)+c=0,∴3a+c=0,故C正确,符合题意;∵b=-2a, ∴am2+bm+a=am2-2am+a=a(m-1)2.∵a>0,(m-1)2≥0,∴a(m-1)2≥0, ∴am2+bm+a≥0,故D错误,不符合题意.故选C. 对点练1(2023·湖北恩施)如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点位于(2,0),(3,0)两点之间.