2024年安徽省中考数学一轮复习课件 第11讲　反比例函数及其应用

第11讲　反比例函数及其应用 第三章 2024 中考一轮复习课件 内容索引 01 02 必备知识夯基础 考向突破增素能 必备知识夯基础 考点一反比例函数及其图象和性质 1.反比例函数的定义 (1)一般地,如果两个变量y与x的关系可以表示成　　　　(k是常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数,其中x是自变量,常数k(k≠0)称为反比例函数的比例系数.  (2)反比例函数y= 中的 是一个分式,所以自变量　　　　,函数图象与x轴、y轴无交点.  (3)反比例函数的解析式可以写成xy=k(k≠0),它表明在反比例函数中自变量x与其对应的函数值y之积总等于已知常数k. x≠0 2.反比例函数表达式的确定 用待定系数法求表达式的步骤: (1)设出反比例函数的表达式y= ; (2)找出满足反比例函数表达式的点P(a,b); (3)将P(a,b)代入表达式得k=　　　;  (4)确定反比例函数的表达式为 ab 3.反比例函数的图象和性质 (1)反比例函数y= (k≠0,k为常数)的图象是双曲线,且关于　　　　对称.  (2)反比例函数的图象和性质 原点 k>0 k<0　 二、四 减小　 增大 (3)反比例函数值比较大小的方法 ①直接代入求解:将各自对应的横坐标值代入反比例函数的表达式求出y值,直接比较. ②增减性判断:先根据反比例函数的k值确定反比例函数的增减性,再看两点是否在同一分支上,若不在同一分支上,则可直接判断;若在同一分支上,利用增减性判断. (4)在同一平面直角坐标系中,若正比例函数图象与反比例函数图象有交点,则两个交点关于原点对称. 考点二反比例函数中k的几何意义 1.如图,过双曲线上任意一点P(x,y)分别作x轴、y轴的垂线PM,PN,所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|. ∵y= ,∴xy=k. ∴S=|k|,即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得的矩形面积为　 .  |k| 2.如上图,过双曲线上任意一点E作EF垂直于其中一坐标轴,垂足为F,连接EO,则S△EOF= ,即过双曲线上任意一点作一坐标轴的垂线,连接该点与 原点,所得三角形的面积为　　　　　　.  3.计算与反比例函数y= (k>0)图象上点有关的图形的面积. S△APP'=　　　 ;　　S△ABC=　　　 ;  S▱ABCD=　　　 .  2|k| |k|　 |k|　 考点三反比例函数与一次函数结合 利用函数图象确定不等式ax+b> 或ax+b< 的解的方法: 如图,过交点A(xA,yA),B(xB,yB)分别作x轴的垂线,它们与y轴把平面区域分为四部分,从左到右分别标为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ. 1.在Ⅰ,Ⅲ部分,反比例函数图象位于一次函数图象上方,则不等式ax+b< 的解集为x<xB或　　　　　　　.  2.在Ⅱ,Ⅳ部分,反比例函数图象位于一次函数图象下方,则不等式ax+b> 的解集为xB<x<0或　　　　.  0<x<xA x>xA 补充:要大都大,比负数大,比零小;要小都小,比正数小,比零大. 考点四反比例函数的实际应用 利用反比例函数的性质解决实际问题的步骤: (1)分析问题中的数量关系,列出函数关系式; (2)研究自变量的取值范围; (3)研究所得的函数; (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值; (5)解决提出的实际问题. 考向突破增素能 考向1 反比例函数表达式的确定 例1(2022·安徽,13)如图,▱OABC的顶点O是坐标原点,A在x轴的正半轴上,B,C在第一象限,反比例函数y= 的图象经过点C,y= (k≠0)的图象经过点B.若OC=AC,则k=　　　　.  答案 3 对点练1(2023·黑龙江牡丹江)如图,正方形ABCD的顶点A,B在y轴上,反比例函数 的图象经过点C和AD的中点E,若AB=2,则k的值是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 答案 B 解析 设C(2,a),则E(1,a+2),可得2a=1×(a+2),解得a=2,故C(2,2),则k=2×2=4.故选B. 对点练2 (2023·山东威海)如图,在平面直角坐标系中,点A,B在反比例函数 (x>0)的图象上,点A的坐标为(m,2).连接OA,OB,AB.若OA=AB,∠OAB=90°,则k的值为　　　　　.  解析 如图,过点A作x轴的平行线交y轴于点M,过点B作y轴的平行线交MA的延长线于点N. ∵∠MOA+∠MAO=90°,∠NAB+∠MAO=90°, ∴∠MOA=∠NAB. ∵∠AMO=∠ANB=90°,AO=AB, ∴△A