2024年安徽省中考数学一轮复习课件 第10讲　一次函数及其应用

第10讲　一次函数及其应用 第三章 2024 中考一轮复习课件 内容索引 01 02 必备知识夯基础 考向突破增素能 必备知识夯基础 考点一一次函数及其图象、性质 1.定义 如果函数的表达式是自变量的一次式,像这样的函数称为一次函数,它的一般形式是y=kx+b(k,b为常数,k≠0).特别地,当b=0时,一次函数y=kx(k为常数,k≠0)也叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 2.图象及其性质 一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象是经过点(0,　　),(　　　,0)的一条直线;正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的图象是一条经过(0,0)和(1,　　)的直线.  b k 减小 考点二一次函数表达式的确定 1.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 (1)设所求函数的表达式为y=kx+b; (2)将x,y的对应值代入表达式y=kx+b,得到含有待定系数的方程或方程组; (3)解方程或方程组,确定系数k,b的值; (4)将所求系数的值代入所设的函数表达式中即可得函数的表达式. 注意:若直线l1:y1=k1x+b1与直线l2:y2=k2x+b2平行(b1≠b2),则k1=k2. 若直线l1:y1=k1x+b1与直线l2:y2=k2x+b2交于y轴上同一点,则b1=b2. 2.将一次函数的图象平移后求表达式 (1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以看作由直线y=kx沿y轴平移 　　　　个单位长度而得到(当b>0时,　　　　平移;当b<0时,向下平移).  (2)一次函数y=kx+b图象的平移:向左或向右平移m(m>0)个单位长度后,得到的一次函数的解析式为y=k(x+m)+b或　　　　　　　;向上或向下平移n(n>0)个单位长度后,得到的一次函数的解析式为　　　　　　　或y=kx+b-n.  口诀:左加右减,上加下减,左右平移给x值加减,上下平移给y值加减. |b| 向上 y=k(x-m)+b　 y=kx+b+n 考点三一次函数与方程(组)、不等式的关系 x>xP x<xP 考向突破增素能 考向1一次函数的图象与性质 例1(2022·安徽)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是(　　) 答案 D 解析 ∵y=ax+a2与y=a2x+a, ∴x=1时,两函数的值都是a2+a, ∴两直线的交点的横坐标为1. 若a>0,则一次函数y=ax+a2与y=a2x+a都是增函数,且都与y轴交于y轴的正半轴; 若a<0,则一次函数y=ax+a2是减函数,与y轴交于y轴的正半轴,y=a2x+a是增函数,与y轴交于y轴的负半轴,且两直线的交点的横坐标为1.故选D. 对点练1(2020·安徽)已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是(　　) A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(3,4) 答案 B 解析 ∵一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而减小,∴k<0.A.当x=-1,y=2时,-k+3=2,解得k=1>0,此选项不符合题意;B.当x=1,y=-2时,k+3=-2,解得k=-5<0,此选项符合题意;C.当x=2,y=3时,2k+3=3,解得k=0,此选项不符合题意;D.当x=3,y=4时,3k+3=4,解得k= >0,此选项不符合题意.故选B. 对点练2(2023·山东临沂)对于某个一次函数y=kx+b(k≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是(　　) A.k>0 B.kb<0 C.k+b>0 D.k=- b 答案 C 解析 ∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不经过第二象限,∴b≤0.又函数图象经过点(2,0),∴函数图象经过第一、三、四象限,∴k>0,k=- b,∴kb<0, ∴k+b= b<0,∴错误的是k+b>0.故选C. 对点练3(2023·湖南郴州)在一次函数y=(k-2)x+3中,y随x的增大而增大,则k的值可以是　　　　　.(任写一个符合条件的数即可)  答案 3(答案不唯一) 解析 ∵在一次函数y=(k-2)x+3中,y随x的增大而增大,∴k-2>0,解得k>2. ∴k的值可以为3. 考向2用待定系数法确定一次函数表达式 例2正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B,平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是　　　　　.  答案 y= x-3 对点练4(2021·安徽)某品牌鞋子的长度y(单位:cm)与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm,44码鞋子的长度为27 cm,则38码鞋子的长度为(　　) A.23 cm B.24 cm C.25 cm