2024年安徽省中考数学一轮复习课件 第9讲　平面直角坐标系与函数的概念

第9讲　平面直角坐标系与函数的概念 第三章 2024 中考一轮复习课件 内容索引 01 02 必备知识夯基础 考向突破增素能 必备知识夯基础 考点一平面直角坐标系内点的坐标 1.有序实数对 有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序实数对,记作(a,b).在建立平面直角坐标系后,平面上的点与有序实数对　　　　对应.  一一 2.平面直角坐标系 如图,我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右方向为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.整个坐标平面被x轴、y轴分割成四个象限. 3.平面直角坐标系中点的坐标 各象限内点的坐标特征 (1)点P(x,y)在第一象限⇔x>0,y>0; (2)点P(x,y)在第二象限⇔x<0,y　　0;  (3)点P(x,y)在第三象限⇔x　　0,y<0;  (4)点P(x,y)在第四象限⇔x　　0,y　　0  坐标轴上点的坐标特征 (5)点P(x,y)在x轴上⇔　　=0;  (6)点P(x,y)在y轴上⇔　　=0;  (7)点P(x,y)在原点⇔　 .  注意:坐标轴上的点不属于任何象限.原点既在x轴上,又在y轴上 > < > < y x x=0,y=0 象限角平分线上点的坐标特征 (8)第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标 　　　　;  (9)第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标 　　　　　　  相等 互为相反数 4.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 (1)平行于x轴的直线上的点的　　　　坐标相等.图中直线PA平行于x轴⇔直线PA上点的纵坐标相等,即y=y1.直线AP上的两点A,P之间的距离为　　　　　　　.  (2)平行于y轴的直线上的点的　　　　坐标相等.图中直线PB平行于y轴⇔直线PB上点的横坐标相等,即x=x2.直线BP上的两点B,P之间的距离为　　　　　.  纵 |x1-x| 横 |y2-y| 考点二函数及自变量的取值范围 1.函数的相关概念 (1)变量:数值　 　　　的量称为变量.  (2)常量:数值　　　 　的量称为常量.  (3)函数的概念:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数. (4)函数值:如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 发生变化 始终不变 2.自变量的取值范围 x≠0 x>0 考点三函数的表示方法及其图象 1.三种表示法 列表法、表达式法、图象法.在解决一些与函数有关的问题时,有时可以同时用两种或两种以上的方法表示函数. 2.图象的画法 概括为列表、描点、连线三步,通常称为描点法. 3.图象的性质 一般地,函数图象从左到右上升,表示因变量随自变量取值的增大而　　　　;下降,表示因变量随自变量取值的增大而　　　　;水平,表示因变量不随自变量取值的增大而　　　 　.  增大 减小 发生变化 考向突破增素能 考向1点的坐标与图形变换 例1(2023·浙江杭州)在直角坐标系中,把点A(m,2)先向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等,则m=(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 答案 C 解析 ∵把点A(m,2)先向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B, ∴点B(m+1,2+3). ∵点B的横坐标和纵坐标相等, ∴m+1=5,∴m=4.故选C. 对点练1(2023·浙江丽水)在平面直角坐标系中,点P(-1,m2+1)位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 B 解析 ∵-1<0,m2+1>0, ∴点P(-1,m2+1)在第二象限.故选B. 对点练2(2023·贵州)如图是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图,以喷水池为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,若贵阳北站的坐标是(-2,7),则龙洞堡机场的坐标是　　　　　.  答案 (9,-4) 考向2函数自变量的取值范围 例2(2023·四川达州)函数 的自变量x的取值范围是　　　　　.  答案 x>1 解析 根据题意得x-1>0,解得x>1. 方法总结　求函数自变量的取值范围,一般分为以下几种情况:①当函数表达式是整式时,自变量的取值范围是一切实数;②当函数表达式是分式时,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数;③当函数表达式是二次根式时,被开方数为一切非负实数; ④当0次幂或负整数次幂的底数中含有自变量时,该底数不为0;⑤由函数值的变化范围确定自