湖南省2023-2024学年高三下学期3月联考数学试题

湖南3月高三联考卷 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在容题卡上。 2.回答选择恩时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选拼题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1L.复数计马的虚部为 A.-i B.6i C.-4 D.6 2.己知集合A={x|2≤4}，B={x∈R|logx<2},则A∩B= A.(0,2) B.(0.2] C.1,2) D.(-o∞，2] 3.已知m,h,l是三条不同的直线，若m与n异而.⊥m,⊥n,则一定存在平而a使得 A.l∥a,m⊥a,nLa B.l⊥am∥a,n∥a C.lCa,mCa,n⊥a D.lCa,nCa,m⊥a 4.现将函数(x)=sin(x十p)(0<p<2π)图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不 变)，得到函数gx)的图象，若函数g(x)在[0，π]上单删翊减，则p可取值为 A牙 B平 c D.开 5.若圆C:x+y2=1与圆C:(.x一m)+y2=4相交于M、N两点，且∠CMC为戗角.则实数 1的取值范围是 A.(-5,5) B.(-17,7) C.(-3,-√5)U(5,3) D.(-5,-1)U1w5) 数学试题第1页（共4页） 扫描全能王创建 6.2023年10月3日第19届杭州亚运会跳水女子10米跳台迎来决赛，甲画“罗乙趴包揽了该项 目的冠亚军.已知某次跳水比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为x,(i=1.2,3,45),平均 数为，若随机删去其任一轮的成纷，得到一组新数据，记为y,(i=1.2,3,).平均数为y,下面 说法正确的是 A.新数据的极差不可能等于原数据的极差 B.新数据的中位数不可能等于原数据的中位数 C.若x=y.则新数据的方差不可能等于原数据方差 D.若=)，则新数据的第60百分位数可能等于原数据的第60百分位数 7.如图，矩形AA,A':A'中，D.E,F分别是线段AA1·BB.BC的中 点，将矩形AAA',A'沿虚线BB,CC可以折叠成直三楼柱ABC 一A,B1C1,AA1=A,B1=√2AC1=√2B,C,则异面直线DF与C1E E 所成角的余弦值是 B F A &2② 第7题图 21 C.42 21 D2☑ 21 &已知圆M:(c-)'+(-)°=罗及抛物线C:2=2py(p>0).若抛物线C与圆M的公共 点中，存在某公共点处有相同的切线，则满足条件实数p的个数为 A.1 B.2 C.3 D.无数个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 且若号<号<0，则下列结论正确的有 A.lal<lbl B.ac>bc c20 D8>1 10.正六棱柱ABCDEF一A'BCD'EF的所有棱长均为2，P为棱上AA'中 点，记正六棱柱的12个顶点为P,(i=1,2,…,12),则PA·PP,的值可 以是 A.0 B.-1 C.1 D.2 第10题图 11.据说古希腊数学家梅内克缪斯最早发现了双曲线具有如下光学性质：如 图F,F2是双曲线的左、右焦点，从右焦点F2发出的光线m交双曲线右 支于点P,经双曲线反射后，反射光线.的反向延长线过左焦点F.若双 曲线C的方程为号-苦=1.下列结论正确的是 A若m⊥n,则|PF|·|PFz|=10 第11道图 数学试题第2页（共4页） 扫描全能王创建 B射线m所在直线的斜率为6则k1∈0.) C,若过点T(1.0)的直线PT与曲浅C相切.则PF=8 D.当n过Q(9,5)时，光由F-PQ所经过的路程为9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.学完数列3这一章后，两位同学玩起了创意游戏，同学甲写出数列4n十3)，同学乙写出数列 (3".将数列4n十3)与31的公共项从小到大排列得到致列a.:.则1oga:= 1.已知定义在0.+c)函数的导丽数为广e…f八r)+7·了)=二1)=c.则 八x)的极小值点为 14.在三角恒等变换时，带常需要观察已知角与挣殊角的关系.如计算si10°+cosI0°+ sin10°cos40"时.可以发现10°=10'+30，请根据这个发现计算该式子的值 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，三个内角A.B.C的对边分别为4b,且C=要 1)若a=.求sinA: (2)求函数（八）=ln(sinA+cosA)的最大值.