精品解析：上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2023-2024学年上海市文琦中学高二年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 （本大题共有12小题，满分54分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 已知集合，且，则______． 2. 已知向量，则______. 3. 已知圆的一般方程为，则圆的面积为______. 4. 若复数同时满足，，则__________． 5. 如图，若正四棱柱底面边长为2，高为4，则直线与平面所成角的正切值是_____________． 6. 已知三个球的半径满足，且它们的表面积分别为，体积分别为，则______. 7. 已知正实数、满足，则的最大值为______． 8. 在中，，则以为焦点，且过点的双曲线的离心率为______. 9. 已知，则的解集为______. 10. 已知，则函数的值域是______. 11. 公园修建斜坡，假设斜坡起点在水平面上，斜坡与水平面的夹角为θ，斜坡终点距离水平面的垂直高度为4米，游客每走一米消耗的体能为，要使游客从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少，则______． 12. 有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为，，，用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个三棱柱，则的取值范围是__． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周，能形成圆台的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，，则下列命题中的假命题是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若相交，则相交 D. 若相交，则相交 15. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（　　） A. 有且仅有一条 B. 有且仅有两条 C. 有无穷多条 D. 不存在 16. 在平面上，若曲线Γ具有如下性质：存在点M，使得对于任意点，都有使得．则称这条曲线为“自相关曲线”．判断下列两个命题的真假（ ） ①所有椭圆都是“自相关曲线”．②存在是“自相关曲线”的双曲线． A. ①假命题；②真命题 B. ①真命题；②假命题 C. ①真命题；②真命题 D. ①假命题；②假命题 三、解答题 （本大题满分78分） 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 直四棱柱，，AB⊥AD，AB＝2，AD＝3，DC＝4 （1）求证：； （2）若四棱柱体积为36，求二面角的大小. 18. 若有穷数列，正整数），满足，即是正整数，且，就称该数列为“对称数列”．例如，数列1，3，5，5，3，1就是“对称数列”. （1）已知数列是项数为7的对称数列，且，，，成等差数列，，，试写出的每一项； （2）对于确定的正整数，写出所有项数不超过的“对称数列”，使得依次是该数列中连续的项；当时，求其中一个“对称数列”前19项的和 19. 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）． （1）当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到001平方米）； （2）在灯笼内，以矩形骨架顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线与所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示） 20. 已知椭圆的方程为，为椭圆短轴顶点，为椭圆的右顶点 （1）若点满足，求点的坐标； （2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点．若，证明：为的中点； （3）设点坐标是，是否存在过中点的直线，使得与椭圆的两个交点满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 21. 设函数，其中，若任意均有，则称函数是函数的控制函数”，且对于所有满足条件的函数在处取得的最小值记为． （1）若，试问是否为的控制函数”； （2）若，使得直线是曲线在处的切线，证明：函数为函数的控制函数，并求“”的值； （3）若曲线在处的切线过点，且，证明：当且仅当或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市文琦中学高二年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 （本大题共有12小题，满分54分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 已知集合，且，则______． 【答案】2 【解析】