14.3 因式分解的考点剖析 2023—2024学年人教版数学八年级上册

因式分解 知识点五：因式分解 (1)定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式． (2)常用方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c). ②公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a2±2ab＋b2＝(a±b)2. (3)一般步骤：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式法分解；③检查各因式能否继续分解. (1) 因式分解要分解到最后结果不能再分解为止，相同因式写成幂的形式； (2) 因式分解与整式的乘法互为逆运算． 满分技巧：因式分解的步骤：一提（公因式），二套（乘法公式），三十字（十字相乘法）；注意：第一步就要提彻底。 一、单选题 1．分解因式：（    ） A． B． C． D． 2．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．因式分解：______． 4．因式分解：______. 5．分解因式：=__________ 6．分解因式：_____． 7．分解因式：____________ ． 8．因式分解：m2﹣3m＝__________． 9．因式分解______． 10．分解因式：a2 + 5a =________________. 11．因式分解：______． 12．因式分解：_______． 13．分解因式：______． 14．因式分解：________． 15．因式分解：x2﹣3x=_____． 16．分解因式：_______． 17．分解因式：________． 18．分解因式：__________． 19．因式分解：a2+ab=_____． 20．分解因式：x3﹣xy2=_____． 21．若，，则的值是___________________． 22．分解因式：3a2+6ab+3b2=________________． 23．分解因式：=____. 24．计算：（a+1）2﹣a2=_____． 25．分解因式：_____． 26．因式分解：x2+x=_____． 27．分解因式：x2－9＝______． 28．分解因式：x3﹣6x2+9x=___． 29．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：___________． 30．已知实数a，b，满足，，则的值为______． 31．已知实数满足，则_________． 参考答案 1.【答案】A 【分析】利用平方差公式分解即可． 【详解】． 故选：A． 【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 2.【答案】C 【分析】根据因式分解的概念可进行排除选项． 【详解】解：A、，属于整式的乘法，故不符合题意； B、，不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；故不符合题意； C、，属于因式分解，故符合题意； D、因为，所以因式分解错误，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键． 3.【答案】 【分析】直接提取公因式m，进而分解因式即可． 【详解】解：m2-4m=m(m-4)． 故答案为：m(m-4)． 【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 4.【答案】 【分析】利用平方差公式进行因式分解即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键． 5.【答案】 【详解】解： 故答案为：. 6.【答案】 【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】， 故答案为：. 【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式. 7.【答案】． 【分析】利用提公因式法进行解题，即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法进行解题． 8.【答案】 【分析】题中二项式中各项都含有公因式，利用提公因式法因式分解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式运算中的因式分解，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键． 9.【答案】 【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案． 【详解】解：（x﹣1）2． 故答案为：（x﹣1）2． 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 10.【答案】a(a+5) 【分析】提取公因式a进行分解即可． 【详解】a2+5a=a（a+5）． 故答案是：a（a+5）． 【点睛】考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 11.【答案】 【分析】先提取公因式，然后利用完全平