2024年安徽中考数学一轮复习课件第7讲　分式方程及其应用

第7讲　分式方程及其应用 第二章 2024 中考一轮复习课件 内容索引 01 02 必备知识夯基础 考向突破增素能 必备知识夯基础 考点一分式方程及其解法 1.定义 分母中含有　　　　的方程叫做分式方程.  2.解法 (1)基本思路:将分式方程转化为　　　　方程.  (2)解分式方程的一般步骤: ①去分母:方程两边同乘最简公分母,去掉分母,化成整式方程. ②解整式方程. ③检验:把整式方程的解代入最简公分母中,若最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解. 未知数 整式 (3)分式方程的增根: 分式方程的增根是在去分母时产生的,它有两个特点: ①增根是去分母后所得整式方程的解; ②增根是使原分式方程中各分式的最简公分母为　　　　的未知数的值.  (4)解分式方程的口诀:一化、二解、三检验、四写根.  易错警示　分式方程的增根与无解并非同一个概念.分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解;分式方程的增根是去分母后的整式方程的解,也是使分式方程的分母为0的解. 0 考点二分式方程的应用 1.列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的步骤与列一次方程(组)解应用题不一样的是:要检验　　　　次,既要检验求出来的解是否为原方程的解,又要检验是否　　　　 .  两 符合题意 2.常见类型及关系式 考向突破增素能 考向1解分式方程 解 方程两边同乘x(x-1)得2x=x-1,移项,解得x=-1. 检验:将x=-1代入x(x-1)中得-1×(-2)=2≠0,∴x=-1是原分式方程的解. 方法总结　解分式方程的注意事项 (1)解分式方程的基本思想是转化,即通过去分母把分式方程转化成整式方程来解. (2)解分式方程去分母时,首先要找准最简公分母,分母是多项式时,应先分解因式;其次,不要漏乘没有分母的项,分子是多项式时还要注意添括号,避免符号等变形错误. (3)解分式方程必须验根,一般方法为把所解得的未知数的值代入最简公分母,若为0则为增根,若不为0则为原分式方程的解. 对点练1(2023·黑龙江齐齐哈尔)如果关于x的分式方程 =1的解是负数,那么实数m的取值范围是(　　) A.m<-1 B.m>-1且m≠0 C.m>-1 D.m<-1且m≠-2 答案 D 解析 将分式方程两边同乘(x+1),去分母可得2x-m=x+1.移项、合并同类项得x=m+1.∵原分式方程的解是负数,∴m+1<0,且m+1+1≠0,解得m<-1且m≠-2,故选D. 解 原方程两边同乘(x-1),去分母得3=5(x-1)-3x. 去括号得3=5x-5-3x. 移项、合并同类项得-2x=-8. 系数化为1得x=4. 检验:将x=4代入(x-1)中得4-1=3≠0, 则原分式方程的解为x=4. 考向2分式方程的应用 例2(2023·湖南常德)“六一”儿童节将至,张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售,若用1 200元购买A型玩具的数量比用1 500元购买B型玩具的数量多20个,且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍. (1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少; (2)若A型玩具的售价为12元/个,B型玩具的售价为20元/个,张老板购进A,B型玩具共75个,要使总利润不低于300元,则A型玩具最多购进多少个? 解 (1)设A型玩具的进价为x元/个,则B型玩具的进价是1.5x元/个. 由题意得 =20,解得x=10.经检验,x=10是原方程的解, ∴B型玩具的进价为10×1.5=15(元/个). 答:A型玩具的进价是10元/个,B型玩具的进价是15元/个. (2)设购买A型玩具m个,则购进B型玩具(75-m)个. 根据题意得(12-10)m+(20-15)(75-m)≥300,解得m≤25. 答:最多可购进A型玩具25个. 对点练4(2023·山东东营)为扎实推进“五育”并举工作,加强劳动教育,东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程.课程开设后学校花费6 000元购进第一批面粉,用完后学校又花费9 600元购进了第二批面粉,第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍,但每千克面粉的价格提高了0.4元.设第一批面粉的采购量为x kg,依题意所列方程正确的是(　　) 答案 A 对点练5(2023·山东威海)某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动.纪念馆距学校72 km,一部分学生乘坐大型客车先行,出发12 min后,另一部分学生乘坐小型客车前往,结果同时到达.已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍,求大型客车的速度. 解 设大型客车的速度为x km/h,则小型客车的速度为1.2x km/h.根据