2024年安徽中考数学一轮复习课件第6讲　一元二次方程及其应用

第6讲　一元二次方程及其应用 第二章 2024 中考一轮复习课件 内容索引 01 02 必备知识夯基础 考向突破增素能 必备知识夯基础 考点一一元二次方程及其解法 1.定义 一元二次方程的概念:等号两边都是整式,只含有　　　　个未知数,且未知数的最高次数是　　　　的方程,叫做一元二次方程.它的一般形式是　　　　　　　　.  满分技法　一元二次方程的一般形式中要注意a≠0.当a=0时,不含有二次项,即不是一元二次方程. 一 2 ax2+bx+c=0(a≠0) 2.解法 解法 适用情况 注意事项/步骤 直接开 平方法 (1)当方程缺少一次项时,即方程ax2+c=0(a≠0,ac<0); (2)形如(x+b)2=a(a≥0)的方程 开方后所取值前记得加“±”号 公式法 适用于所有一元二次方程,求根 公式为x=　　　　　(b2-4ac≥0)  (1)使用求根公式时要先把一元二次方程化为一般形式,方程的右边一定要化为0; (2)将a,b,c代入公式时应注意其符号 解法 适用情况 注意事项/步骤 配方法 适用所有一元二次方程,其中当二次项系数化为1,一次项系数为偶数时,配方法较简单 (1)化二次项系数为1; (2)把常数项移到方程的另一边; (3)给方程两边同时加上一次项系数一半的平方; (4)把方程整理成(x+b)2=a(a≥0)的形式; (5)运用直接开平方法解方程 因式分 解法 (1)方程缺少常数项; (2)方程一边为0,另一边可化为两个一次因式的乘积; (3)方程两边含有相同的因式 方程两边不能同时除以含未知数的因式,避免丢根 考点二一元二次方程根的判别式 1.根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数可由　　　　来判定,我们将　　　　称为根的判别式.  2.判别式与根的关系 (1)b2-4ac>0⇔方程有两个　　　　　的实数根;  (2)b2-4ac=0⇔方程有两个　　　　　的实数根;  (3)b2-4ac<0⇔方程　　　　实数根.  b2-4ac b2-4ac 不相等 相等　 没有 【拓展补遗】利用一元二次方程根的判别式解决实际问题时,一定要化为一般形式. 考点三一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1,x2,那么 x1+x2=　　　　,x1x2=　　　.  满分技法　(1)利用根与系数的关系解题的前提是一元二次方程的两个根存在,即根的判别式b2-4ac≥0. (2)根与系数关系的几种常见变形: 考点四一元二次方程的应用 变化率问题 设a为原来的量,平均增长率为x,增长次数为2,则增长后的量 b=　　　　;若平均下降率为x,下降次数为2,则下降后的量b=　　　　  每每问题 1.常用公式:利润=售价-成本;总利润=每件的利润×销售量; 2.“每涨a元,少卖b件”,若涨价y元,则少卖 ×b件 a(1+x)2 a(1-x)2　 面积问题常见图形 1.如图①,设阴影道路的宽为x,则S空白=　　 　;    2.如图②,设阴影道路的宽为x,则S空白=　　 　;  3.如图③,设阴影道路的宽为x,则S空白=　 　  (a-2x)(b-2x) (a-x)·(b-x)　 (a-x)(b-x) 循环赛问题 1.单循环淘汰赛问题(握手问题):设x队进行m场比赛,则 2.互赠照片问题:全班x人,每人向其他人赠送一张照片,共赠送m张照片,则x(x-1)=m 考向突破增素能 考向1一元二次方程的解法 例1(2023·江苏无锡)解方程:2x2+x-2=0. 解 ∵a=2,b=1,c=-2, ∴b2-4ac=12-4×2×(-2)=17, 对点练1(2023·内蒙古赤峰)用配方法解方程x2-4x-1=0时,配方后正确的 是(　　) A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=17 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=17 答案 C 解析 ∵x2-4x-1=0, ∴x2-4x=1, ∴x2-4x+4=1+4,∴(x-2)2=5.故选C. 对点练2(2023·黑龙江齐齐哈尔)解方程:x2-3x+2=0. 解 ∵x2-3x+2=0, ∴(x-1)(x-2)=0, ∴x-1=0或x-2=0, ∴x1=1,x2=2. 考向2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 例2(2022·安徽)若一元二次方程2x2-4x+m=0有两个相等的实数根,则m=　　　　　.  答案 2 解析 ∵一元二次方程2x2-4x+m=0有两个相等的实数根, ∴Δ=16-8m=0,解得m=2. 方法总结　由一元二次方程根的判别式的取值,可以判断方程根的情况;反之,已知一元二次方程根的情况,也可以得