4.3.1等比数列的概念及通项公式课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

等比数列 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 情境引入 观察拉面师傅一共拉了几次面，并思考最后拉面师傅拉出的面条根数是多少？ 情境引入 观察拉面师傅一共拉了几次面，并思考最后拉面师傅拉出的面条根数是多少？ 问题情景一 情境引入 拉伸次数 面条根数 1次 2次 3次 4次 10次 …… 这位拉面师傅拉出的面条根数是多少？ 1根 8根 4根 2根 ？根 29=512根 …… 情境引入 问题情景二 如果一个人看到一个有趣的小视频，将其分享给3个好友(第1轮分享)，接着这3个人又各自分享给3个不同的好友(第2轮分享)……，依此下去，假设视频在分享的过程中都是传给不同的人，则每一轮分享的人数所构成的数列为： 3，9，27 ，81，243 ……；② 庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”，将“棰”的长度看作单位“1”，则每日剩下的部分构成的数列为？ 问题情景三 情境引入 … 从第二项起，后一项与前一项的比值相等 观察归纳 以上数列有什么共同特点？ 观察下面这三个数列: 1，2，4，8，16， ……； 3，9，27 ，81，243 ……； 1.等比数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。 这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示. 知识梳理 2.等比数列定义的符号语言 理解概念 例1 抢答：下列数列是否是等比数列，如果是，写出首项和公差q, 如果不是，说明理由。 ① ，，，… ② 1，2，4，10，20，40，… ③ 2，0，2，0，2，0… ④ 5，5，5，5，5… ⑤a，a，a，a，a，… 不是 是 a1=,q= a=0 不是等比数列 a≠0 是等比数列，a1=a,q=1 不是 是 a1=,q=1 知识梳理 ①等比数列的公比不能为0； ②等比数列中每一项都不为零； ③不为零的常数列既是等差数列，也是等比数列. 等比数列概念要点： 知识迁移 例2：类比等差中项的概念，如果在a和 b之间插入一个数G,使得a, G, b成等比数列，求G。 由等比数列的定义得： 知识梳理 4.等比数列的等比中项 如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项 此时，G2＝ab (ab). an2=an−1 an+1 例3 根据等比中项的性质，在等比数列a1, a2, a3, …, an, …中，an、an−1、an+1之间有什么关系？ 合作探究 例4 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，求{an}的通项公式。 前后同桌4人组成一小组进行合作探究，探究时间5分钟。 要求: ①小组成员必须全员参与讨论，最终完整解答问题并形成汇报; ②汇报时阐述你们小组解决该问题的思路历程，并讲解具体过程； ③其他小组对汇报者进行点评，提问或质疑时要有理有据， 其他小组也可以提出具有创新性的思路和方法 合作探究 例4 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，求{an}的通项公式。 例4 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，求{an}的通项公式。 合作探究 例4 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则求{an}的通项公式。 合作探究 解:由等比数列的定义得： 将左右各式两边相乘，得： 所以 an＝a1 累乘法 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则an＝a1qn－1(n∈N*). 知识梳理 5.等比数列的通项公式 注意：an，a1，q和n，只要知道其中的三个量便可求出第四个量。 知识巩固：学以致用，限时训练 在等比数列{an}中： (1)a1＝1，a4＝8，求an； (2)an＝625，n＝4，q＝5，求a1； 解：(1)a4＝a1q3，8＝q3，所以q＝2，an＝a1qn－1＝2n－1. (2)故a1＝5. 课堂小结 1.等比数列的概念及其通项公式 2.等比中项的概念 3.数学方法：归纳类比法、累乘法 当堂检测 1.在等比数列{an}中，若a2＝4，a5＝－32，则公比q应为（ ） √ 2.(多选)已知a是1,2的等差中项,b是－1,－16的等比中项,则ab等于（ ） A.6 B.－6 C.－12 D.12 √ √ 3.若等比数列的首项为4,末项为128,公比为2,则这个数列的项数( ) A.4 B.8 C.6 D.32 √ 当堂检测 4.在等比数列{an}中, an>0, 且a1＋a2＝1, a3＋a4＝9, 则a4＋a5的值为( ) A.16 B.27 C.36 D.8